שם הכותב: תאריך: 19 אפריל 2015

המשך מודל ניהול המלאי –

 

בנקודת האופטימום – סה"כ עלויות ההזמנה = סה"כ עליות ההחזקה

כך שהמנהל לא מתלבט אם להחזיק יחידה נוספת או להזמין יחידה נוספת.

 

תרגיל מס' 1:

להלן נתונים רלבנטיים לניהול המלאי בחברת "הזהב הזועם" בע"מ (להלן: "החברה"):

ביקוש שנתי            2,000 יחידות.

עלות קניה ליח'            50 ש"ח.

עלות קבועה להזמנה        40 ש"ח.

עלות החזקה שנתית ליח'    5 ש"ח + 10% מעלות הקניה ליח'.

נדרש:

  1. מהו מספר ההזמנות האופטימליות בשנה?

S = עלות האחזקה = 5 + 10% * 50 עלות הקנייה ליח' = 10

D/E = מספר ההזמנות (הביקוש בשנה לחלק לגודל ההזמנה נותן את מספר ההזמנות)

E = שורש של (2*2000*40/10)

D/E = 2,000/126.5 = 15.8

  1. מהן עלויות ניהול המלאי המינימליות בשנה?

    נשתמש בנוסחה למציאת מינימום העלויות –


TC = שורש של (2*2,000*40*10) = 1,265

  1. הניחו עתה, כי עלות קניה ליח' נמוכה ב-40% מהמחיר הצפוי. החברה לא שינתה את מספר וגודל ההזמנות שנקבעו לפי התחזית המקורית. מהו מחיר הטעות?

החברה עדיין מזמינה 126.5 והשאלה היא מהו מחיר הטעות – הפער בין עלויות ניהול המלאי בפועל לעלויות ניהול המלאי האופטימליות –

הירידה במחיר תבוא לידי ביטוי רק ב-S (עלות ההחזקה השנתית) –

S בפועל = 5+ 10% * 50 * 60% לאחר הירידה = 8

TC בפועל – נחשב לפי הנוסחה – (40* 2,000)/126.5 + 8 * (126.5/2) = 1,138 -> סה"כ עלויות במצב בו לא משנים את גודל ההזמנה לגודל אופטימלי ומחשבים לפי גודל ההזמנה שהיה קודם לכן (126.5)

TC אופטימלי = שורש של (2*2,000*40*8) = 1,131 -> העלויות שהיו יוצאות אם היו משנים את עלות ההזמנה והיו מחשבים את גודל ההזמנה אחרת.

מחיר הטעות = 7 -> העובדה שגודל ההזמנה לא היה הגודל האופטימלי גרמה נזק של 7 ₪.

 

Lead Time משך הזמן שלוקח מרגע ביצוע ההזמנה ועד שהמלאי התקבל בחברה.

Reorder Point – נקודת חידוש ההזמנה – מושג זה מתייחס לרמת המלאי שבה תתבצע הזמנה חוזרת, כלומר ברגע שהמלאי מגיע לנקודה זו מבצעים הזמנה נוספת מהספק.

Reorder Point = Lead Time * הביקוש ליח' זמן.

דוגמא

נניח שאומרים שה – Lead Time הוא 5 ימים, כלומר עד שמגיע המלאי לוקח לו 5 ימים והביקוש ליום הוא 10 יח', כלומר כל יום מוכרים 10 יח'

Reorder Point = 5 * 10 = 50

כל פעם שרמת המלאי מגיעה ל-50 יח', יש לבצע הזמנה לכמות הבאה כי אנחנו יודעים שה-50 יח' אמורים להספיק ל-5 ימים ועוד 5 ימים יגיע כבר המשלוח החדש.

 

מודלים סטוכסטיים

מודלים סטוכסטיים אלה הם מודלים שבהם נשתמש כאשר הביקוש
וזמן ההספקה
אינם ודאיים, אולם הם מתפלגים סביב תוחלת מסוימת. במקרה כזה קיימת אפשרות שהפירמה תקלע למחסור ולכן ניהול המלאי נעשה בשתי דרכי פעולה –

1. המלאי השוטף מתנהל לפי מודל ה-EOQ כאשר במקום הביקוש נציב את תוחלת הביקוש ובמקום זמן ההספקה נציב את תוחלת זמן ההספקה.

2. מעבר לכך, בכדי לצמצם את הנזק שעלול להיגרם כתוצאה ממחסור, הפירמה תחזיק רמה מסוימת של מלאי ביטחון, כלומר כמות של יחידות מעבר לכמות ההזמנה הרגילה. רמת מלאי הביטחון נקבעת על ידי שקלול של מספר גורמים, ובניהם – היכולת לאמוד את עלות המחסור, עלות החזקת היחידות במלאי ורמת הסיכון אליה מוכנה להיחשף הפירמה.

 

תרגיל מס' 3:

להלן נתונים רלבנטיים לניהול המלאי בחברת "הסוס" בע"מ (להלן: "החברה"):

ביקוש שנתי            30,000 יחידות.

גודל הזמנה אופטימלי        3,000 יחידות.

זמן אספקה            5 ימים.

עלות החזקה שנתית (ליח')    10 ש"ח.

עלות מחסור ליחידה        20 ש"ח (לכל מופע של מחסור).

נדרש:

  1. הניחו כי בשנה 300 ימי עסקים. מהי רמת המלאי שבה תעשה ההזמנה החוזרת (Reorder Point)?

Reorder Point = 5 זמן אספקה * ( 30,000 ביקוש שנתי/ 3,000 גודל הזמנה אופטימלי ) = 500 יח' -> כאשר נגיע ל-500 יח' נבצע הזמנה נוספת.

  1. הניחו עתה כי התפלגות הביקוש הבדידה ב-5 ימי עסקים הנה כדלקמן:

    ביקוש (יח')        הסתברות (ב-%)

    440            3%

    460            6%

    480            8%

    500            65%

    520            10%

    540            5%

    560            3%

    מהי רמת מלאי הביטחון האופטימלי שתוחזק ע"י החברה?

לפי הטבלה נראה כי יכול להיות מצב בו הביקוש יהיה מתחת ל-500 ואז זה לא משנה לנו כי יש לנו גם ככה כמות במלאי של 500, אך יכול להיות גם מעל 500, ואז צריך לראות אם אנחנו רוצים להחזיק מלאי ביטחון למצב בו הביקוש יהיה מעל 500 –

לפירמה יש 4 אפשרויות בחירה

1. לא להחזיק כלל מלאי ביטחון.

2. להחזיק 20 יח' במלאי ביטחון ( כי הביקוש מעל 500 יכול להיות 520 בהסתברות של 10%)

2. להחזיק 40 יח' במלאי ביטחון (כי הביקוש מעל 500 יכול להיות 540 בהסתברות של 5%)

3. להחזיק 60 יח' במלאי ביטחון (כי הביקוש מעל 500 יכול להיות 560 בהסתברות של 3%)

בהחלטה באיזו אפשרות לבחור יש לשקלל את ההסתברות למחסור, את עלות המחסור, ואת עלות ההחזקה של מלאי הביטחון –

רמת מלאי הביטחון

גודל המחסור

הסתברות למחסור

עלות מחסור ליח'

תוחלת

מספר הזמנות

סה"כ תוחלת עלות מחסור

עלות החזקה

סה"כ

עלות =

תוחלת עלות מחסור + עלות החזקה

0

20 (ביקוש 520)

10%

20

40 = 20 גודל המחסור * 20 עלות המחסור ליח' * 10% התסברות למחסור

10*

40*10 = 400

40 (ביקוש 540)

5%

20

40 = 40 * 40 * 5%

10

40*10 = 400

60 (ביקוש 560)

3%

20

36 = 60* 20 * 3%

10

36*10 = 360

1,160

20

20 (מחסור של 40 כאשר יש מלאי ביטחון של 20)

5%

20

20 * 5% * 20 = 20

10

20*10 = 200

40 (מחסור של 60 כאשר יש מלאי ביטחון של 20 כך שנותר מחסור של 40)

3%

20

40 * 3% * 20 = 24

10

24 * 10 = 240

20 * 10 =200 עלות החזקת מלאי ביטחון

סה"כ נזק = 200 + 240 + 200 עלות החזקה = 640

40

20 (מתוך ביקוש של 60)

3%

20

20 * 3% * 20 = 12

10

120

40*10 החזקה ליח' = 400

120+400 = 520

60

60 * 10 עלות החזקה = 600

600

*הביקוש לשנה הוא 30,000 יח'/ גודל הזמנה אופטימלי 3000 יח' = 10 הזמנות בשנה -> כלומר 10 פעמים בשנה יכול לקרות אירוע של מחסור.

ההחזקה שתיתן לנו את העלות הנמוכה ביותר היא החזקת מלאי ביטחון של 40 יח' (נותן עלות מינמלית של 520).

כאשר אנו רוצים להחליט מה תהיה רמת מלאי הביטחון שתוחזק ע"י הפירמה, אנחנו נבחר ברמה שתיתן לנו את תוחלת העלויות הנמוכה ביותר, אלא שחישוב כזה נשען על שתי הנחות מאוד חזקות –

1. ניתן לאמוד את עלות המחסור (במקרה של הדוגמא אמרו שעלות המחסור ליח' היא 20 ₪, אך לא תמיד ניתן לאמוד כך).

2. התפלגות הביקוש היא התפלגות בדידה ( במקרה של הדוגמא נתנו הסתברות אחת לכל מצב, לפעמים זה יכול להיות בטווח, כלומר הסתברות של בין 50%-60%)

דרך נוספת לקביעת רמת מלאי הביטחון היא שכל פירמה מגדירה לעצמה רמת סיכון מרבית בה היא מוכנה להימצא.

נתייחס לנתונים של סעיף 2 משאלה 3 – הניחו כי החברה מוכנה להיחשף למחסור בהסתברות שלא תעלה על 10%, מה תהיה רמת מלאי הביטחון אותה היא תחזיק

ביקוש (יח')        הסתברות (ב-%)

440            3%

460            6%

480            8%

500            65%

520            10%

540            5%

560            3%

נניח – אם הפירמה תחזיק 460 יח', ב-9% במצטבר מהמקרים היא לא תיחשף למחסור ( 3% ביקוש ל-440 יח' ו-6% ביקוש ל-460 יח'), אך ב-91% היא כן תיחשף למחסור.

אם הפרימה תחזיק 520 יח', ב- 92% מהמקרים היא לא תיחשף למחסור, וב-8% היא כן תיחשף למחסור – לכן זה המלאי בו היא מגיעה עד 10% של מחסור כפי שהיא אמרה ולכן זה המלאי שהיא צריכה להחזיק. הפירמה לא יכולה להחזיק 500 יח' כי היא כבר תהיה חשופה ל-18% סיכון, ולכן היא תיעצר ב-520 יח'.

המודלים שפירטנו עד כה הם מודלים בהם אפשר להשתמש רק במצב בו יש ודאות, אך במצב בו אנחנו נמצאים באי ודאות מוחלטת, לא ניתן להשתמש במודלים אלה.

תרגיל מס' 4:

חברת "האח הרעב" בע"מ (להלן: "החברה"), עוסקת בייבוא טונה מארצות המזרח הרחוק לישראל ומנהלת את מערך הזמנת המלאי שלה לפי מודל גודל ההזמנה הכלכלית – EOQ (** זה אומר שהיא מנהלת את ההזמנה שלה לפי הגודל האופטימלי) בארצות המזרח, דגי הטונה מעובדים לקופסאות טונה הנארזות בארגזים גדולים. להלן נתונים אודות החזקת והזמנת המלאי בשנת 2009:

  • קיבולת האחסון של ארגזים במקררי החברה – 50,000 ארגזים.
  • העלות הקבועה לכל הזמנה –     5,800 ש"ח. = P
  • עלות החזקת ארגז במלאי – 6 ש"ח לשנה. = S
  • משך האספקה (בימים) ממועד ההזמנה על ידי החברה ועד להגעת הסחורה למחסן החברה – 16 ימי עסקים. = Lead Time
  • מספר ההזמנות במשך השנה – 18. = D/E

1.    מה הייתה תחזית הביקוש לשנת 2009, על פיה פעלה החברה?

    א.    626,400 ארגזים;

    ב.    620,020 ארגזים;

    ג.    547,320 ארגזים;

    ד.    719,060 ארגזים;

    ה.    אין מספיק נתונים בכדי לענות על השאלה.

D = תחזית הביקוש

כאשר ה-E הוא האופטימלי אז -> P*(D/E)=S*(E/2) עלות ההזמנה = לעלות ההחזקה

5,800 * 18 = 6 * E/2 -> E=34,800

יש לשים לב שה-E שמתקבל אכן עומד בתנאי המגבלה של קיבולת האחסון – 58,000 ארגזים.

D/E = 18 -> D/34,800 = 18 -> D=626,400

דרך נוספת –

כאשר העלויות הן העלויות האופטימליות אז –

TC = סה"כ עלות ההזמנה + סה"כ עלות ההחזקה =

סה"כ עלות הזמנה = 5,800 * 18 = 104,400

TC = 104,400 * 2 ( עלות ההזמנה כפול 2, כמו לעשות עלות ההזמנה ועוד עלות ההחזקה שהן שוות)

104,400 * 2 = שורש של ( 2 * D * P * S )

208,800 = שורש ( 2 * D * 5,800 * 6 )

D = 626,400

2.    ללא קשר לתשובתכם לסעיף קודם, הניחו כי תחזית הביקוש לשנת 2009, לפיה פעלה החברה, עמדה על 600,000 ארגזים. מה הייתה נקודת חידוש ההזמנה – Reorder point בשנת 2009? (לצורך החישוב הניחו כי בשנה ישנם 300 ימי עסקים):

    א.    33,333 ארגזים;

ב.    33,408 ארגזים;

    ג.    32,000 ארגזים;

    ד.    24,220 ארגזים;

    ה.    28,580 ארגזים.

R.P = LT * הביקוש ליח' זמן

16 * (600,000 ביקוש לשנה/300 ימי עסקים בשנה ) = 32,000 -> כאשר כמות הארגזים מגיעה ל-32,000 מתבצעת השמנה חדשה.

3.    הניחו עתה, ללא קשר הכרחי לתשובותיכם לשאלות קודמות, כי הביקוש הצפוי למוצרי החברה בשנת 2010 הוא 560,000 ארגזים.
בתחילת שנת 2010 נגרם נזק למספר מחסני קירור בחברה, כתוצאה מכך, קיבולת האחסון של החברה תפחת לאורך כל שנת 2010 לכדי 20,000 ארגזים בלבד. מה תהיה תוספת עלויות הזמנת והחזקת המלאי בשנת 2010 תחת מגבלת הקיבולת? (עגלו תשובתכם במידת הצורך).לצורך חישוב זה הניחו כי אין שינוי בעלויות החזקת יחידה במלאי ובעלות הקבועה להזמנה בשנת 2010 לעומת שנת 2009

א.    13,100 ש"ח;

ב.    24,977 ש"ח;

    ג.    15,120 ש"ח;

    ד.    16,200 ש"ח;

    ה.    לא יהיה כל שינוי בעלויות ניהול המלאי.

פתרון

גודל ההזמנה האופטימלי בשנת 2010 תחת ביקוש צפוי של 560,000= שורש ((2*560,000*5,800)/6) = 32,904

אך ישנה מגבלה לפיה לא ניתן להחזיק יותר מ-20,000, כאשר ישנה מגבלה ולא יכולים להזמין את הגודל האופטימלי, תמיד נשאף להיות קרובים ככל הניתן לגודל האופטימלי.

לכן במקרה זה, במקרה ולא ניתן להחזיק יותר מ-20,000, גודל ההזמנה בפועל יהיה 20,000 –

עלויות ניהול המלאי בפועל –

TC = 5,800 * 560,000/20,000 + 6 * 20,000/2 = 222,400 -> סה"כ עלויות ההזמנה בפועל.

אילו היינו יכולים להזמין את גודל ההזמנה האופטימילי –

TC אופטימלי = שורש של (2*560,000*5,800*6) = 197,423 -> סה"כ עלויות אופטימליות.

ההפרש בין העלויות האופטימליות לעלות בפועל = 222,400 – 197,423 = 24,977 -> תוספת

4.    ללא קשר לתשובותיכם לסעיפים הקודמים, הניחו כי החברה מתכוונת לרכוש בשנת 2010, 900,000 ארגזים. בשל השינויים בשווקי המזרח, משך זמן האספקה אינו יציב והוא צפוי להתפלג באופן הבא:

שכיחות זמן אספקה

 

35%

8%

32%

12%

13%

משך אספקה בימים

 

4

5

6

7

8


החברה מעוניינת להיחשף למחסור בהסתברות שלא תעלה על 20%. מה צריכה להיות נקודת חידוש ההזמנה (התשובה תינתן בכמויות ארגזים)?
(לצורך החישוב הניחו כי בשנה ישנם 300 ימי עסקים).

א.    20,500 ארגזים;

ב.    23,200 ארגזים;

    ג.    22,000 ארגזים;

    ד.    21,000 ארגזים;

    ה.    18,000 ארגזים.

פתרון

אם החברה תחזיק מלאי שמספיק ל-4 ימים – ב-35% מהמקרים היא לא תהיה במחוסר, אבל ב- 65% מהמקרי היא כן תהיה במחסור.

אם החברה תחזיק מלאי שמספיק ל-5 ימים – ב-43% מהמקרים לא תהיה במחסור, אך ב-57% היא כן תהיה במחסור

אם החברה תחזיק מלאי שמספיק ל-7 ימים – ב-87% מהמקרים היא לא תהיה במחסור וב-13% מהמקרים היא כן תהיה במחסור -> זה עונה לקריטריון שהציבה לעצמה

7 ימים * (900,000 ביקוש לשנה / 300 ימי עסקים בשנה) = 21,000 -> רמת המלאי שבה היא תבצע את ההזמנה החוזרת -> חישבנו את הביקוש ליום כפול 7 ימים, ואז זה נותן את רמת המלאי שבה צריך להזמין שוב.

 




תשע + = 17

תואר ראשון
תואר שני
מרצים