שם הכותב: תאריך: 28 נובמבר 2013

שיעור 5-

בהמשך לשיעור שעבר, פתרון בעיית אופטימיזציה לפי שיטת לגראנז':

X=L0.5K0.5, W=4, i=16, X=50

Min LRTC=4L+16K

S.T: 5O= L0.5K0.5

G (L, K, ƛ) = 4L +16K +ƛ (50- L0.5K0.5)





LRTC= 4*100+ 16*25= 800; L=100, K=25

לסיכום, אפשר למצוא את נקודת האופטימום על ידי אחת משלושת הפונקציות הבאים:




הצגת מקרה מיוחד של קו התרחבות, מקרה בו אחת ההנחות או יותר אינה תואמת את הנחות המודל

פונקציית מינימום, פונקציית יחסים קובעים. איזו הנחה אינה מתקיימת בפונקציה זו? הנחת הקמירות.

X= Min

על מנת שנוכל למצוא את קו ההתרחבות במקרה מיוחד זה, אין לנו צורך לדעת

מה מחירי גו"י הייצור, אלא רק את היחס בין b ל-a.

 

ועכשיו, למטרה הסופית: נקודת אופטימום שמבטא מקסימום רווח:

רווח יסומן באות פאי

מדובר בהרכב תשומות ששימוש בו יביא את היצרן לרווח המקסימלי האפשרי, באותה מידה אפשר גם להגדיר את המושג מקסימום רווח על ידי כך שנאמר כי מדובר בתפוקה האופטימלית, X הטוב ביותר שמייצר היצרן והיא תוגדר כזו, משום שהיא תביא אותו למקסימום רווח. רווח תמיד יהיה 0

כלומר, ניתן לבנות מודל שמתבסס על הרכב גורמי הייצור במישור L,K או להראות מודל שמתבסס על התפוקה הטובה ביותר במישור X.

מהן ההנחות עבור המודל הזה? (ארבעת ההנחות הראשונות זהות למודל של בעיות אופטימיזציה)

  1. היצרן פועל בתחרות משוכללת.
  2. עקומות שוות התפוקה קמורות כלפי הראשית, יורדות משמאל לימין.
  3. עקומות שוות הוצאה, ליניאריות, יורדות משמאל לימין.
  4. הנחת הגזירות – הפונקציות רציפות.
  5. פונקציית ייצור שמקיימת תי"ל בכל רמה של תפוקה X. שכן, זו נקודה בה היצרן הגיע למסקנה כי לא כדאי לו יותר לייצר מנקודה זו.

פתרון הבעיה במישור גורמי הייצור:



תנאים הכרחיים:

  1. הימצאות על קו ההתרחבות


  1. ייצור במצב בו התנהגות התפוקות השוליות של כל אחד מגורמי ייצור חייבת להיות פוחתת, מכאן שהוא צריך לייצר בתנאים של הוצאה שולית עולה :



לסיכום, על סמך הנחות המודל – על מנת שייצרן יהיה ברווח מקסימלי הוא חייב להימצא על קו ההתרחבות ולייצר בתנאים של תפוקה שולית פוחתת ביחס לכל אחד מגורמי הייצור. הסיבה ששני תנאים אלו הכרחיים ומספיקים היא בשל העובדה כי אנו מסתמכים על הנחות המודל שהנחנו קודם לכן, ובייחוד על הנחת תי"ל בכל רמה של תפוקה.

כעת, נציג נקודת הרווח המקסימלי לפי מישור התפוקה המרבית: עבור כמה יחידות X אשר אותן ייצר היצרן יגיע לרווח המקסימלי.

הגדרת המטרה:


תנאים:

  1. הימצאות על קו ההתרחבות: נגזרת ראשונה שווה לאפס. היחידה האחרונה עבורה כדאי ליצרן לייצר, עבורה הפדיון יגדל.


  1. ייצור בתנאים של הוצאה שולית עולה/ התנהגות תפ"ש פוחתת: נגזרת שנייה קטנה מאפס.


שני המישורים מקבילים האחד לשני, מפני שלגורמי ייצור מסוימים יש X שמתאים להם. לכן, לא משנה באיזה מישור נבחר לפתור את הבעיה, נגיע לאותה התוצאה. אך, כיצד נעשה את המעבר בין שני המישורים?

אנו יודעים כי התנאי ההכרחי בכל מישור הינו להימצא על קו ההתרחבות, לכן – תחילה נמצא את קו ההתרחבות – לייצר כל X במינימום LRTC

 

 

מפני שאנו יכולים לבטא את קו ההתרחבות בצורה של LRTC,

זה בעצם דרך נוספת לבטא את פונקציית הטווח הארוך של ההוצאות.

 

 

השלב האחרון: הצגת קו ההתרחבות במישור X


[ככל ש-X גדל, LRMC גדל וגם LRAC גדל.

בכל נקודה LRAC<LRMC

 

 

 

 

למעשה, אנו רוצים להראות כמה כדאי ליצרן כדי לייצר ברמת רווח מקסימלי, בכפוף להנחות המודל ß התנאי השני פה תמיד מתקיים!! LRMC>0

כעת, אנו נרצה להראות את התקיימות התנאי הראשון (p=LRMC). לכן:

  1. נציב את בגרף נקודה מסוימת ובה מתקיים X0=P
  2. נציב את ה-X המתאים ל-LRAC

כאשר מחיר המוצר בשוק P0 , הרווח המקסימלי הוא המלבן הירוק. כל הקו המקווקו מהווה את הפדיון, והמלבן שנותר מהווה את ההוצאות.



עקומת MC זוהי עקומת ההיצע של היצרן בטווח הארוך, מהסיבה שהיא מראה עבור מחיר שוק נתון: כמה יחידות מוצר כדאי ליצרן להציע למכירה.

 

לצילום השיעור

 

לצילום התרגול

 



7 − שבע =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים