שם הכותב: תאריך: 22 מרץ 2015

תרגיל מס' 1 – תמחיר תורת האילוצים –

חברת "נוח השובב" בע"מ (להלן: "החברה") עוסקת בייצור שלושה מוצרים. א', ב' ו-ג'.

בייצור כל אחד מהמוצרים החברה משתמשת בחומר הגלם "שובב".

עלות הייצור המשתנה ליחידה אחת של שובב הינה 40 ש"ח.

כושר הייצור המרבי של החברה הינו 15,000 יחידות שובב לחודש.

להלן נתונים אודות הביקוש הצפוי למוצרי החברה בחודש הקרוב, מחירי המכירה ותשומות הייצור הנדרשות:

מוצר א'

מוצר ב'

מוצר ג'

ביקוש צפוי לחודש (ביחידות)

4,000

3,000

12,000

מחיר מכירה ליחידה (בש"ח)

200

150

40

כמות "שובב" הנדרשת בייצור יחידת מוצר

1

1.3

0.5

כמות שעות עבודה ישירות ליחידת מוצר

3

2

0.3

נתונים נוספים:

עלות כל שעת עבודה ישירה הינה 25 ש"ח. לרשות החברה עומדות 20,000 שעות עבודה מידי חודש.

העלויות הקבועות מסתכמות ב- 150,000 ש"ח בחודש.

כל שעת עבודה ישירה מחוללת עלויות עקיפות משתנות בסכום של 10 ש"ח לשעה.

החברה משלמת לסוכני מכירה עמלה של 2 ש"ח עבור כל יחידה שנמכרת.

נדרש:

1.    מהו הרווח התפעולי המרבי לחודש שיכולה החברה להשיג?

  1. 115,400 ש"ח.

 

  1. 359,200 ש"ח.
  2. 245,600 ש"ח.
  3. 209,200 ש"ח.
  4. 329,200 ש"ח.

פתרון

ישנן שתי אופציות למגבלה – כמות חו"ג ושעות עבודה

מגבלת חומרי גלם – 1*4,000 + 1.3*3,000 + 0.5 * 12,000 = 13,900 -> סה"כ כמות חומרי גלם שנצטרך כדי לייצר את כל הביקוש, בגלל שיש 15,000 חומרי גלם, זה לא מהווה מגבלה

מגבלת שעות עבודה – 3*4,000 + 2,*3,000 + 0.3*12,000 = 21,600 -> סה"כ שעות שנצטרך לצורך יצור כל הביקוש, אך מכיוון ויש מגבלה של 20,000 שעות, זאת המגבלה שתכתיב את הרכב היצור.

מוצר א'

מוצר ב'

מוצר ג'

מחיר מכירה

200

150

40

עלות חומר גלם ליח' (40 ליח' חומר גלם)

1 חו"ג * 40 = 40

1.3 חו"ג*40 = 52

0.5 * 40 = 20

עלות עבודה ליחידה (25 לשעה)

3*25 = 75

2*25 = 50

0.3 *25 = 7.5

עלויות עקיפות משתנות (10 ₪ לשעה)

3*10 = 30

2*10 = 20

0.3*10 = 3

עמלה לסוכנים – עלות משתנה

2

2

2

תרומה ליח'

53

26

7.5

שעות ליצור יחידה

3

2

0.3

תרומה סגולית

53/3 = 17.67

26/2 = 13

7.5/0.3 = 25

לכדן סדר העדיפות בעקבות מגבלת השעות יהיה – קודם נייצר את מוצר ג', אחר כך א', ולבסוף ב'.

הרכב היצור –

מוצר

כמות

שעות עבודה

תרומה

מוצר ג'

12,000 יח'

12,000*0.3 = 3,600

12,000*7.5 = 90,000

מוצר א'

4,000

4,000*3 = 12,000

4,000*53 = 212,000

מוצר ב'

4,400 שעות שנותרו/2 שעות ליחידה= 2,200 יח'

20,000-12,000-3,600 -> נותרו 4,400 שעות

2,200*26 = 57,200

סה"כ

20,000

359,200

הוצאות קבועות

(150,000)

רווח

209,200

2.    הניחו כעת כי החברה קיבלה הצעה להשתתף במכרז לאספקת 3,500 יחידות מוצר ב' במהלך החודש הקרוב. הנהלת החברה מעריכה כי מדובר בהזמנה חד פעמית שלא תשפיע על היקף הביקוש בשוק המקומי ולא תקנה לה כל יתרונות לטווח הארוך. יחד עם זאת, בגין אספקת המוצרים במכרז, לא תשולם כל עמלה לסוכני המכירה של החברה.

מהו המחיר המינימאלי ליחידת מוצר ב' אותו יש לנקוב במכרז (עגלו תשובתכם לש"ח הקרוב)?

  1. 153 ש"ח.

 

  1. 179 ש"ח.
  2. 123 ש"ח.
  3. 151 ש"ח.
  4. 125 ש"ח.

פתרון

 

כיום החברה מקבלת תרומה מינימלית של 359,200 -> לכן היא תירצה להישאר לפחות ברמה של תרומה זו.

כרגע היא מייצרת 2,200 יחידות מוצר ב', כדי להגיע ל-3,500 יח' היא צריכה להוסיף יצור של 3,500-2,200 = 1,300 יח' נוספות של מוצר ב'.

סה"כ שעות עבודה נדרשות ביצור 1,300 יח' = 1,300 * 2 = 2,600 שעות

כלומר יש להפנות 2,600 שעות מיצור מוצר א' ליצור מוצר ב', על מנת להגיע לסה"כ 3,500 יח' ממוצר ב'.

אנחנו צריכים לוותר על מס' יחידות א' לפי החישוב –

2,600 שעות/3 שעות ליח' א' = 867 יח' א' עליהן נוותר בגלל שאנחנו מפנים 2,600 שעות מיצור א' ליצור ב'.

התרומה עליה אנחנו מוותרים – 867 יח' א' * 53 תרומה ליח' א' = 45,951

בנוסף התרומה מ-2,200 יח' ב' = 57,200

לכן סה"כ תרומה מ-3,500 יח' ב' = 103,151

תרומה ליח' מוצר ב' =103,151/3,500 = 29.47 תרומה ליח'

עלות משתנה מוצר ב' –

חו"ג – 52

עבודה – 50

עקיפות משתנות – 20

סה"כ – 122

סה"כ מחיר נדרש – 122 עלות משתנה + 29.47 תרומה = 151.47

תרגיל מס' 3:

קונדיטורית "אנג'ל" מוכרת את מוצריה בסניפי רשת מרכולים בת"א. הקונדיטוריה מביאה את המוצרים למרכולים בשעות הבוקר המוקדמות ומסדרת אותם על המדפים שהוקצו לה. השטח הכולל של המדפים שהוקצו לקונדיטוריה הנו 19.2 מ"ר. אין אפשרות לספק במשך היום מוצרים שאזלו מן המדף ואין להניח יחידת עוגה אחת על השנייה.

הקונדיטוריה מספקת שלושה סוגי עוגות: "אלמה מרמלדה", "נוח בריוש" ו"גיאיוש שוקולדוש".

בשל איכות העוגות יש להניח כי כל המגוון והכמות שהקונדיטוריה מייצרת, נמכר כולו בו ביום,

וזאת בהתחשב בשטח המדפים המוקצה לה.

להלן נתונים רלבנטיים להחלטה:

 

גיאיוש שוקולדוש

נוח בריוש

אלמה מרמלדה

300

250

200

מחיר מכירה (למרכול) ש"ח

400

320

250

מחיר מכירה לצרכן – ש"ח

14.00

12.00

10.00

סך עלות ייצור ליחידה – ש"ח

6.00

4.80

4.50

עלות ייצור משתנה ליחידה ש"ח

0.50

0.30

0.16

שטח מדף ליחידה במ"ר

80

75

30

היקף ייצור מקסימאלי

 

על הקונדיטוריה לשלם למרכול עמלת מכירה בגובה של 10% ממחיר המכירה לצרכן.

העלויות הקבועות מסתכמות ב-1,076 ש"ח ליום.

 

שאלה 1:

מהו הרווח המרבי ליום שיכולה הקונדיטוריה להשיג?

  1. 8,678 ש"ח
  2. 15,349 ש"ח
  3. 14,004    ש"ח
  4. 14,273    ש"ח
  5. הקונדיטוריה לא תוכל להימנע מהפסד

פתרון

מרמלדה

בריוש

שוקולד

מחיר מכירה 200 250 300
עלות יצור משתנה ליח' (לא לוקחים את העלות הכוללת ליח' כי היא מחשבת בתוכה עלויות קבועות שנפחית אותם לאחר מכן והן נמצאות בתוך ה-1760 שנתון כעלות קבועה) (4.5) (4.8) (6)
עמלה (10% ממחיר המכירה לצרכן) 250*10% = (25) 320*10%= (32) 400*10% = (40)
תרומה ליח' 170.5 213.2 254
שטח מדף ליח' 0.16 0.3 0.5
תרומה סגולית 1,065.3 710.67 508

 

לכן סדר היצור יהיה – קודם נייצר את המרמלדה, אחר כך את הבריוש ולאחר מכן את השוקולד.

הרכב היצור –

המוצר כמות סה"כ שטח מדף תרומה
מרמלדה 30 30*0.16 = 4.8 30*170.5 = 5,115
בריוש 14.4 שטח מדף/ 0.3 = 48 יחידות נותר 14.4 שטח מדף 48*213.2 = 10,234
סה"כ 19.2 15,349
עלויות קבועות (1,076)
רווח 14,273

 

שאלה 2:

הניחו עתה כי מרכול מתחרה, מציע לקונדיטוריה למכור באחד מסניפיו בחיפה את מוצריה ומוכן להקצות לה שטח מדף של 9.6 מ"ר. הנהלת הקונדיטוריה מעריכה כי המכירות בסניף בחיפה לא יביאו להקטנת הביקוש למוצרים במרכולים בת"א. הניחו כי מחירי המכירה (למרכול ולצרכן) של העוגות יהיו זהים לאלו שבת"א. הנהלת המרכול בחיפה תובעת, בנוסף לעמלת מכירה של 10% ממחיר המכירה לצרכן, גם תשלום קבוע בגין השתתפות בהוצאות הפרסום שלה.

הנהלת הקונדיטוריה החליטה להתקשר עם המרכול בחיפה רק אם יובטח לה שסך כל הרווח של הקונדיטוריה יגדל ב-2,000 ש" ח ליום.

מה יהיה סכום התשלום המרבי שיהיה כדאי להנהלת הקונדיטוריה להציע עבור השתתפות בהוצאות הפרסום, על מנת שההתקשרות תגדיל את הרווח ב-2,000 ש"ח ליום?

  1. 4,518 ש"ח

 

  1. 6,518 ש"ח
  2. 5,756 ש"ח
  3. 3,756 ש"ח
  4. אפס

סדר העדיפות לא משתנה, אלא נוסיף את מה שלא מכרנו קודם כיוון שכעת יש לנו עוד שטח מדף להוסיף עוד יצור מוצרים –

מוצר

כמות

שטח מדף

תרומה

בריוש 75 ביקוש-48 שכבר מיוצר = 27 27*0.3 = 8.1 27*213.2 = 5,756

שוקולד

1.5/0.5 = 3 יח' 1.5 נותר 3*254 = 762

סה"כ

9.6 6,518
(2,000) רווח נדרש
4,518 -> ניתן לשלם להוצאות פרסום

הנחות נוספות למודל תמחיר תורת האילוצים

1.קיים קבלן משנה, כלומר איזשהו יצרן חיצוני, המוכן ליצר עבור החברה כל כמות מכל אחד מהמוצרים שהיא לא מייצרת. עלות הייצור של הקבלן גבוהה מעלות היצור העצמית.

2. עלות היצור של קבלן המשנה נמוכה ממחיר השוק וניתן להשיג "רווחי תיווך" מהעברת הייצור לקבלן המשנה.

בתנאים אלו בעיית ההחלטה משתנה וכעת השאלה היא אילו מוצרים נייצר באופן עצמאי, ואילו מוצרים נעביר לקבלן המשנה.

המשך דוגמא משיעור קודם

אלפא ביתא גמא
עלות יצור עצמית ליחידה

120

84

70

עלות יצור ע"י קבלן משנה

165

105

120

עלות ההוספה (התוספת שנגרמת לעלויות כתוצאה מהעברת היצור לקבלן)

45

21

50

דקות מכונה ליחידה במכונה 2

15

12

18

יחס עלות ההוספה (עלות ההוספה/יח' מגבלה)

45/15 = 3

21/12 = 1.75

50/18 = 2.78

 

יחס עלות ההוספה – מבטא את התוספת לעלויות שנגרמת כתוצאה מהעברת יח' מגבלת יצור מיצור עצמי ליצור ע"י קבלן משנה.

המשמעות של יחס עלות ההוספה בדוגמא זו היא –

לגבי מוצר אלפא – כל דקה שלא נייצר לבד את א' ונעביר לקבלן המשנה – תעלה לנו 3 שקלים.

לגבי מוצר ביתא – כל דקה שלא נייצר לבד את ביתא ונעביר לקבלן משנה – תעלה לנו 1.75 שקלים.

לגבי מוצר גמא – כל דקה שלא נייצר לבד את גמא ונעביר לקבלן המשנה – תעלה לנו 2.78 שקלים.

כלומר כלל ההחלטה הוא –לשאוף ליצר באופן עצמאי את המוצרים בעלי יחס עלות הוספה גבוה, ולהעביר לקבלן המשנה את המוצרים בעלי יחס עלות הוספה נמוך.

לכן נחליט ליצר באופן עצמאי קודם כל את מוצר אלפא, כי יחס עלות ההוספה שלו הוא הגבוה ביותר, לאחר מכן נרצה ליצר את גמא, ולבסוף את ביתא.

הרכב היצור –

המוצר

יצור עצמי

יצור ע"י קבלן משנה

דקות במכונה 2

תרומה

אלפא 210 יח' 210*15 = 3,150 210*70 = 14,700
גמא 1,050/18 = 58 יח' 42 יח' שנותרו מהביקוש למוצר זה 1,050 נותרו 58 יח' יצור עצמי * 60

+

42 יח' קבלן * ( 130 מחיר מכירה – 120 עלות ייצור קבלן משנה) = 3,900

סה"כ 4,200 דקות סה"כ במכונה 2
ביתא 150 150* (150 מחיר מכירה – 105 עלות יצור קבלן משנה) = 6,750
סה"כ תרומה 25,350
עלויות קבועות (8,000)
רווח 17,350

 

סיכום

כאשר קיים קבלן משנה בעיית ההחלטה משתנה, כעת בעיית ההחלטה היא לא אילו מוצרים לייצר, אלא אילו מוצרים לייצר באופן עצמאי ואילו להעביר לקבלן המשנה. מכיוון שהמטרה היא להקטין את העלויות ככל האפשר, כלל ההחלטה הוא לשאוף ולייצר באופן עצמאי את המוצרים בעלי יחס עלות הוספה גבוה ולהעביר לקבלן המשנה את המוצרים בעלי יחס עלות הוספה נמוך.

אם עלות קבלן המשנה נמוכה מעלות הייצור העצמית, נעביר לו את כל היצור.

אם קבלן המשנה לא יכול לייצר את כל המוצרים, את אותם מוצרים שהוא לא מייצר, נייצר באופן עצמאי, ולגבי יתר המוצרים, כלל ההחלטה יהיה בהתאם ליחס עלות ההוספה. למשל אם הוא אומר שהוא יכול ליצר רק את אלפא וגמא – את ביתא היינו מייצרים לבד ולגבי אלפא וגמא היינו בודקים לפי יחס עלות ההוספה.

צריך לזכור שתמחיר תורת האילוצים הוא מודל הבוחן את תהליך הייצור כולו, ולאו דווקא מוצר כזה או אחר, ולכן כל שינוי בפרמטר רלוונטי יכול לשנות את תמהיל הייצור הכולל.

העלויות הקבועות אינן מושפעות מתמהיל הייצור ולכן אין רלוונטיות להקצאה שלהן על המוצרים השונים (כמו בתמחיר ספיגה).

יש לזכור שכאשר קיימת האפשרות להעביר חלק מהייצור לקבלני משנה, מטרת הארגון היא להגדיל את כלל רווחיו ולאו דווקא את רווחי התיווך (ההבדל בין מחיר המכירה לעלות הייצור של הקבלן)

דוגמא

אלפא

גמא

מחיר מכירה 190 130
עלות קבלן משנה 165 120
רווח תיווך 25 10

 

לכאורה היינו מעדיפים להעביר את אלפא לקבלן המשנה ולא את גמא, כי רווח התיווך הוא גדול יותר באלפא, אך ראינו מקודם שבחרנו להעביר את גמא לקבלן המשנה ולא את אלפא, מכיוון שכלל ההחלטה הוא לפי יחס עלות ההוספה ולא לפי רווחי התיווך, כיוון שבודקים האם בכלל עדיף לעשות זאת בייצור עצמי או ע"י קבלן המשנה, עוד לפני שבודקים את רווחי התיווך. כלומר מבחינתנו לא מעניין אותו רווח התיווך, כלומר הרווח בין מחיר המכירה לעלות קבלן המשנה, אלא לרווח בין עלות הייצור העצמית לעלות הייצור ע"י קבלן המשנה.

תרגיל מס' 1 – המשך פתרון של סעיפים 3 ו-4

חברת "נוח השובב" בע"מ (להלן: "החברה") עוסקת בייצור שלושה מוצרים. א', ב' ו-ג'.

בייצור כל אחד מהמוצרים החברה משתמשת בחומר הגלם "שובב".

עלות הייצור המשתנה ליחידה אחת של שובב הינה 40 ש"ח.

כושר הייצור המרבי של החברה הינו 15,000 יחידות שובב לחודש.

להלן נתונים אודות הביקוש הצפוי למוצרי החברה בחודש הקרוב, מחירי המכירה ותשומות הייצור הנדרשות:

מוצר א'

מוצר ב'

מוצר ג'

ביקוש צפוי לחודש (ביחידות)

4,000

3,000

12,000

מחיר מכירה ליחידה (בש"ח)

200

150

40

כמות "שובב" הנדרשת בייצור יחידת מוצר

1

1.3

0.5

כמות שעות עבודה ישירות ליחידת מוצר

3

2

0.3

נתונים נוספים:

עלות כל שעת עבודה ישירה הינה 25 ש"ח. לרשות החברה עומדות 20,000 שעות עבודה מידי חודש.

העלויות הקבועות מסתכמות ב- 150,000 ש"ח בחודש.

כל שעת עבודה ישירה מחוללת עלויות עקיפות משתנות בסכום של 10 ש"ח לשעה.

החברה משלמת לסוכני מכירה עמלה של 2 ש"ח עבור כל יחידה שנמכרת.

3.    התייחסו לנתונים המקוריים של השאלה והניחו כי החברה קיבלה הצעה מיצרן בארה"ב המוכן לייצר עבורה כל כמות רלבנטית מהמוצרים הבאים במחירים הבאים:

מוצר א'    – 100 ש"ח.

מוצר ב' – 123 ש"ח.

מוצר ג' – 165 ש"ח.

מה יהיה עתה הרווח המרבי לחודש אותו תוכל החברה להשיג?

  1. 418,000 ש"ח.
  1. 410,000 ש"ח.

 

  1. 407,000 ש"ח.
  1. 413,000 ש"ח.
  2. 254,000 ש"ח.

פתרון

מוצר א'

מוצר ב'

מוצר ג'

עלות חו"ג

40

52

20

עבודה ישירה

75

50

7.5

עקיפות משתנות

30

20

3

סה"כ עלות משתנה ביצור

145

122

30.5

עלות יצור ע"י קבלן

100

123

165

עלות ההוספה

(45) -> כלומר נחסוך עלות של 45

1

134.5

שעות עבודה

3

2

0.3

יחס עלות ההוספה

(15)

0.5

448.3

לכן במקרה זה לא כדאי ליצר את מוצר א' באופן עצמאי, אלא עדיף אצל הקבלן שהעלות יצור אצלו נמוכה יותר. ומבין מוצרים ב' וג' עדיף קודם לייצר את ג' ולאחר מכן את ב'.

הרכב היצור –

המוצר

יצור עצמי

יצור ע"י קבלן

סה"כ

שעות עבודה

תרומה

מוצר ג'

12,000 -> נייצר אותו רק בייצור עצמי כי יחס עלות ההוספה שלו היא הגבוהה ביותר

12,000

12,000*0.3 = 3,600

12,000*7.5 = 90,000

מוצר ב'

3,000

3,000

3,000*2 = 6,000

3,000*26 = 78,000

מוצר ג'

4,000

4,000

נותרו שעות אבל אנחנו מעדיפים לייצר את א' אצל קבלן ולא לנצל את השעות בייצור עצמי

4,000*(200 מחיר מכירה – 100 עלות קבלן משנה – 2 עמלת מכירה) = 392,000

סה"כ

560,000

קבועות

(150,000)

רווח

410,000

4.    התייחסו לנתונים המקוריים של השאלה (ללא שימוש בשירותי קבלן משנה) והניחו כי וועד העובדים בחברה מציע כי העובדים יועסקו 1,000 שעות נוספות בחודש.

מה תהיה התוספת המרבית באחוזים לתעריף שעת עבודה נוספת, אותה יהיה כדאי להנהלת המפעל להציע לעובדים בתמורה להעסקתם בשעות נוספות (עגלו תשובתכם לאחוז הקרוב)?

  1. 52%.

 

  1. 71%.
  2. 152%.
  3. אפס. החברה לא תהיה מוכנה לשלם עבור שעות נוספות.
  4. 104%.

פתרון

ללא שימוש בקבלן המשנה הרכב היצור היה –

מוצר ג' – 12,000 יח'

מוצר א' – 4,000 יח'

מוצר ב' – 2,200 יח'.

ב-1000 השעות הנוספות נוכל לייצר מוצרים נוספים שלא יצרנו קודם בגלל המגבלה, ולכן השאלה עד כמה נהיה מוכנים להגדיל את שכר העבודה כדי לייצר מוצרים נוספים, במקרה זה נותר להשלים את הביקוש של ב' כי את הביקוש של א' ו-ג' כבר יצרנו –

ב-1000 שעות נוספות ניתן לייצר ממוצר ב' –

1,000/2 = 500 יח' ב'

תרומה מיח' ב' – 26

סה"כ תוספת לתרומה – 500 יח' * 26 תרומה ליח' = 13,000 ₪

תרומה לשעה – 13,000/1000 = 13

לכן נהיה מוכנים להוסיף להם 13 ₪ לשעה על 1000 השעות הנוספות בנוסף לעלות המקורית של שעה.

השכר המקורי לשעה – 25 ₪

אחוז התוספת לשכר שנהיה מוכנים לתת הוא – 13/25 = 52% -> נהיה מוכנים להוסיף עד 52% מהשכר הנוכחי בעבור התרומה של היח' שנייצר בעקבות ה-1000 שעות הנוספות שנוסיף.

 

ש.ב – תורת האילוצים – תרגילים 2 ו-4

בוחן – על אחד משני הנושאים – עקום למידה או מדדי סיכון תפעוליים.

 

המודל המתמטי

לפי הדוגמא של אלפא = A , ביתא = B , גמא = C –

פונקציית מטרה – MAX – 70A + 66B + 60C

S.T – אילוצים

A =< 210 -> ביקוש מוצר A

B =< 150 -> ביקוש מוצר B

C =< 100 -> ביקוש מוצר C

2A + 4B + 13C <= 4,200 -> מגבלת הדקות של מכונה 1

15A + 12B + 18C <= 4,200 -> מגבלת הדקות של מכונה 2

4A + 6B + 10C <=4,200 -> מגבלת הדקות של מכונה 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 




4 + = שש

תואר ראשון
תואר שני
מרצים