שם הכותב: תאריך: 28 נובמבר 2013


הקשר בין ההוצאה הממוצעת של היצרן לתשואה לגודל:


עבורH>1 הפונקציה מקיימת תע"ל

עבורH<1 הפונקציה מקיימת תי"ל

עבורH=1 הפונקציה מקיימת תק"ל

הקשר בין ההוצאה הממוצעת להוצאה השולית:


 

 

 

עבור הוצאה ממוצעת גדולה מאפס – הפונקציה חיובית, לכן היא עולה
(השולית גדולה מהממוצעת ונמצאת מעליה).

עבור הוצאה ממוצעת קטנה מאפס – הפונקציה שלילית, לכן היא יורדת (השולית קטנה מהממוצעת ונמצאת מתחתיה).

עבור הוצאה ממוצעת שווה לאפס – עבור הנקודה בה הפונקציה שווה לאפס, זו היא נקודת מינימום (השולית והממוצעת נפגשות בנקודת השקה).

ייצור יעיל – נקודת האופטימום: הרכב תשומות שמביא את היצרן למצב שהוא מייצר ביעילות. כלומר, אם הוא משתמש בהרכב זה, אזי מדובר בייצור יעיל.

ייצור יעיל אינו מבטיח בהכרח רווח, כלומר אינו מבטא מצב של רווח מקסימלי – אלא מצב שיביא את היצרן למצב בו הוא מייצר ביעילות. אך, מאידך – תנאי הכרחי לרווח מקסימלי, זה להיות יעיל.

 

יעילות = היצרן מסוגל לייצר תפוקה מקסימלית, באמצעות תקציב הוצאות נתון.



אם היצרן מסוגל מתפוקה מסוימת לייצר במינימום הוצאה, גם אז ייחשב יצרן יעיל.



בעיות אופטימיזציה (בעיות מקסימום/מינימום) מורכבות משני רכיבים: מטרה ואילוצים, הנחות להצגת המודל:

  1. היצרן פועל בתחרות משוכללת.
  2. עקומות שוות התפוקה קמורות כלפי הראשית, יורדות משמאל לימין.
  3. עקומות שוות הוצאה, ליניאריות, יורדות משמאל לימין.
  4. הנחת הגזירות – הפונקציות רציפות.

 

שיטות לפתרון המודל: הראשונה – גרפית, השנייה – מתמטית טהורה המתבססת על שיטת לגראנז' .

  1. פתרון גרפי
    עבור המטרה של מקסום התפוקה
    :

    תחילה, נציג את האילוץ – הוצאה שוות תפוקה ליניראי, המטרה – תפוקה מקסימלית.

     

    נקודת האופטימום הינה נקודת ההשקה, בנקודה זו השיפועים שווים.


     


     

    כך בעצם נוכל לדעת את התרומה של גו"י על כל שקל ששילם היצרן עליו,

    כלומר – התשואה ליחידת עבודה/ הון פיזי.

     

    בנקודת האופטימום התשואות שוות –

    התשואה ליחידת עבודה = התשואה ליחידת הון פיזי

    לכן, נסתכל על העובד האחרון/ המכונה האחרונה ששווה ליצרן להעסיק – האם כדאי לי להעסיק עוד עובד או עוד מכונה?

     


     

    MC=ההוצאה השולית = התוספת להוצאות מעוד יחידת תפוקה.

    בנקודת האופטימום – העלות השולית תלויה בתרומה, לכן – עבור העסקת העובד/המכונה האחרונה, העלות השולית תהיינה אותה הוצאה שולית עבור העסקת עוד עובד או עוד מכונה.

     

  2. פתרון גרפי עבור הוצאה מינימלית:

    נקודת האופטימום הינה נקודת ההשקה, בנקודה זו השיפועים שווים.


     



     

     

     

     

     

     

     

    במידה וישתנו הגורמים – התקציב, עקומות התפוקה/הוצאה נקודת האופטימום תשתנה.

    קו ההתרחבות (EP): אוסף כל הרכבי התשומות היעילים (אופטימליים) של L,K שמאפשרים ליצרן לייצר רמות תפוקה אופטימליות, ייצור ביעילות כל רמת תפוקה שירצה.

     


     


     


 

EP- בעצם מציינת את כל נקודות האופטימום האינסופיות, וכל נקודה עליה מקיימת את המשוואות בריבוע. ההימצאות על קו ההתרחבות הינו בהכרח רווח מקסימלי, אך תנאי הכרחי להגעה לרווח מקסימלי הינה יעילות בייצור.

איך נמצא את אוסף כל הרכבי התשומות היעילים? נבחר באחת מן הפונקציות המקיימות את EP, וממנה להגדיר את הקו: נניח פונקציית ייצור מסוג קוב- דוגלס X=ALαKα

*L

K=F(L) à LRTC0= WL +Ik

לסיכום, נהפוך את משוואת התקציב לפונקציה של k ונשווה ביניהם :

  1. תחילה נמצא את קו ההתרחבות;
  2. נעביר את המגבלה הספציפית לפונקציה של K=f(L);
  3. נשווה בין 2 המשוואות ונמצא את ערכי K,L של הנקודה האופטימלית.

X= L0.5K0.5, W=4, i=16, LRTC= 800= 4L+16K דוגמה מספרית :

בדיקת הנחות המודל :

  1. היצרן פועל בתחרות משוכללת. מתקיים!
  2. עקומות שוות התפוקה קמורות כלפי הראשית, יורדות משמאל לימין. מתקיים!
  3. עקומות שוות הוצאה, ליניאריות, יורדות משמאל לימין. מתקיים!
  4. הנחת הגזירות – הפונקציות רציפות. מתקיים!

מה המטרה? מקסימום התפוקה באמצעות התקציב הנתון ; מה האילוץ? התקציב הנתון.

        Max X=L0.5K0.5

S.T: 800=4L+16K


L=100, K=25

X=1000.5*250.5= 50*

כעת, נחפש את מינימום ההוצאות אתה נגיע למקסימום תפוקה: נגיע לאותו הרכב של תשומות אופטימלי, שכן K,L לא השתנו ו-X=50.

Min LRTC= 4L+16K ; S.T: 50=L0.5K0.5

השיטה השנייה להתמודדות עם בעיות אופטימום היא באמצעות פונקציית לגראנז' :

Max X=L0.5K0.5

S.T: 800=4L+16k

G (L, K, ƛ) = L0.5K0.5 +ƛ (800-4L+16K)




נבודד את ƛ בשתי הפונקציות הראשונות:

K=f(L) à K= 0.25L

ƛ בעצם מייצגת כל נקודה על קו ההתרחבות. כדי למצוא נקודה על הקו ניקח את קו ההתרחבות ונציב אותו באחת המשוואות ונגיע ל- k=25, L=100

לסיכום:

  1. הגדרת מטרה ואילוץ.
  2. הצבה בפונקציית לגראנז'.
  3. גזירה.
  4. השוואה ל-אפס .

לצילום השיעור

 

לצילום התרגול

 

 

 



9 − שמונה =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים