שם הכותב: תאריך: 01 נובמבר 2013

שעור 3 + 4 – מימון

 

הנוסחה לחישוב סידרה צומחת –

    

 

ערך נוכחי של סידרה אינסופית –

pv = pmt/i

ערך נוכחי של סידרה אינסופית צומחת –


pv = pmt/ I-g

כאשר g<i

 

שאלה 14. הנח כי קיימת מניה המחלקת דיבידנד של 100 שקלים החל מעוד שנה ועד אינסוף. כמה תהיה מוכן לשלם עבור המניה אם אתה מתכנן להחזיקה שנה אחת בלבד והתשואה הנדרשת היא 10% לשנה?

Pv = 100/0.1 = 1000

*תקופת ההחזקה שנה, לא רלוונטית מכיוון שמדובר בסדרה אינסופית.

 

שאלה 15. מה יהיה ערכה הנוכחי של המניה אם ידוע כי הדיבידנדים יצמחו ב 4 % כל שנה החל מסוף השנה הראשונה?

1666.67= 100 / 0.1-0.04 =  PV

אם היה נאמר שהצמיחה מתחילה החל משנה 4 –

מחשבים בחלק הראשון את שלושת השנים הראשונות בהם מקבלים 100 ₪ בריבית של 0.1 ללא צמחיה.

בחלק השני מחשבים נוסחה אינסופית צומחת שמתחילה החל משנה 4, הנוסחה תביא אותנו לשנה 3 , כדי להביא אותו לשנה 0 , כלומר לזמן עכשיו, צריך לחלק ב – (1.1) בחזקת שלוש.

לאחר מכן יש לחבר בין שני החלקים.

 

 

 

 

 

 

חישובי ריבית –

סיבה לתשלום ריבית –

  1. שמירה על ערך הכסף מפני שחיקה (אינפלציה).
  2. פיצוי על הזמן ( במקום להשתמש בכסף היום דוחים את השימוש בו)
  3. פיצוי על הסיכון.
  4. פריון כלכלי/תשואה אלטרנטיבית (השקעה עצמית)

ריבית אפקטיבית – הריבית שמתקבלת בפועל והיא כוללת בתוכה חישובי ריבית דריבית וכן כל עמלה או ריבית מראש המגולמת בהלוואה.

הנוסחה לריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה היא: 1 –    ie= (i+1)m

הריבית לתקופה קצרה כאשר נתונה הריבית האפקטיבית לתקופה ארוכה – 1 – 1/m(ie + 1) i =

ריבית נקובה לתקופה ארוכה – I=I*m, הפוך – i= I / m

 

כאשר M הוא מספר התקופות של הריבית. כלומר כמה פעמים התקופה הקצרה נכנסת בתקופה הארוכה.

שאלה 1. ישנם 100 שקל בחסכון לשנה, הריבית לשנה היא 20%, כלומר לאחר שנה יתקבל 120.

תשואה = 1- 120/100 = 0.20 – 20%

אם הריבית היא 20% לשנה והיא מחושבת פעמיים בשנה, עושים 2(0.2/2 + 1) * 100 = 100 * 2(1.1) = 121 . התשואה = 1- 121/100 = 0.21 = 21%

אם הריבית היא כל רבעון – 4(0.2/4 + 1) * 100 = 121.5

נוסחה לחישוב אחוז הריבית לפי תקופות –

m(i/m + 1) PV * = FV

שאלה 2. חשב את הריבית האפקטיבית לריבית נקובה של 12 % לשנה עבור המקרים הבאים :פעמיים בשנה, אחת לרבעון, אחת לחודש, אחת ליום.

I = 0.12 לשנה

1. M=2 => i= 0.12/2=0.06 -ריבית לחצי שנה => 0.1236= 1- 2(0.06 + 1) ie= ריבית אפק' לשנה

2. M=4 => i=0.12/4=0.03 – ריבית לרבעון => 0.1255= 1- 4(0.03 + 1) ie = ריבית אפק' לשנה

מסקנה – ככל שיש יותר תכנות צבירת ריבית דריבית בתוך תקופה נתונה, הריבית האפקטיבית המתקבלת גבוהה יותר.

3. M=12 => 1 – m(i/m + 1) ie = (דרך מהירה יותר לחישוב) =>

0.1268 = 1 – 12(0.12/12 + 1) ie = – ריבית אפק' לשנה

מסקנה – ככל שיש מספר תחנות צבירת ריבית דריבית גדול יותר, הריבית האפקטיבית גדלה אבל קצב הגידול בריבית הולך וקטן

4. M=360 => 0.127 = 1 – 360(0.12/360 + 1) ie = – ריבית אפק' לשנה

 

שאלה 3. חשב את הריביות הבאות :ריבית לרבעון כאשר הריבית הנקובה היא 0.24 % לשנה , ריבית לרבעון כאשר הריבית האפקטיבית היא 26.25 % והריבית מחושבת אחת לרבעון, ריבית אפקטיבית לשנה כאשר הריבית הנקובה היא 3% לרבעון והריבית מחושבת כל מחצית השנה.

1. I = 0.24 לשנה

M= 4

i=0.24/4=0.06 – ריבית לרבעון

2. ie=0.2625

M=4

1 – 1/m(ie + 1) i = ריבית לרבעון => 0.06 = 1 – 1/4(0.2625 + 1) i = – ריבית לרבעון

3. i=0.03 לרבעון => העברה לריבית לחצי שנה => I = 0.03*2=0.06 – ריבית לחצי שנה.

i=0.06 ריבית לחצי שנה => 0.1236 = 1 – 2(0.06 + 1) ie = – ריבית אפק' לשנה.

 

ריבית מראש –

שאלה 4. לקחתם הלוואה של 100 ₪ לשנה בריבית של 10%. חשבו מהי הריבית האפקטיבית אם חישוב הריבית נעשה בסוף שנה. חזרו על החישוב אם הריבית ניגבת בתחילת כל שנה.

Pv=100

I=0.1 לשנה

M=1

  1. = 1 – 1(0.1/1 + 1) ie = – ריבית אפק' לשנה

Fv= 100 (1+0.1) = 110 , כלומר קיבלנו הלוואה של 100 ונחזיר 110.

אם הריבית נגבת בתחילת השנה –

היום נלקח ממנו 10 ₪ – 100*0.1 = 10

כלומר קיבלנו הלוואה של 90 ₪ ונחזיר 100 ₪.

חישוב הריבית מראש – i= 100/90- 1 = 0.111


1- m( 1-J) / 1 ie =

כאשר J=הריבית מראש, M= מספר הפעמים שהתקופה הקצרה נכנסת בתקופה הארוכה

0.1111 = 1 – 1( 1-0.1) / 1 ie = – ריבית אפקטיבית לשנה

הניחו שניגבת ריבית מראש בגובה 10% לשנה והריבית מחושבת פעמיים בשנה. מהי הריבית האפק' לשנה.

J = 0.1 ריבית מראש לשנה

J = 0.05 – לחצי שנה

0.108 = 1 – 2( 1-0.05) / 1 ie = – ריבית אפקטיבית לשנה

מסקנה – כאשר נתונה ריבית מראש, ככל שמספר תקופות גביית הריבית גדל, כך הריבית האפקטיבית בפועל קטנה ( מ – 0.111 ירדנו ל – 0.108 )

שאלה 5. ברצונך לקחת הלוואה בגובה 100,000 ₪ לתקופה של שנה. נציג הבנק בדק את נתוניך ואמר לך שהריבית על ההלוואה היא 10% לשנה, מחושבת רבעונית. בנוסף, עליך לשלם עמלה חד פעמית בגובה 1,000 ₪, במועד לקיחת ההלוואה. החזר ההלוואה מבוצע בתשלום אחד בסוף השנה. מהי הריבית האפקטיבית של ההלוואה?

חלק א'

Pv= 100,000 – הלוואה

I = 0.1 – ריבית לשנה

M= 4 – מחושב לרבעון

0.1038= 1 – 4(0.1/4 + 1) ie = – לשנה

חלק ב'

J = 1,000/100,000 = 0.01 – ריבית מראש

M= 1 – הפעמים בהם לוקחים את הריבית מראש.

0.0101= 1- 1( 1-0.01) / 1 ie = לשנה

הריבית האפקטיבית הכוללת => 0.115 ie = (1+0.1038)*(1+0.0101) -1 =

דרך נוספת לפתרון –



נוסחה כאשר יש ריבית רגילה, כלומר בסוף תקופה וריבית מראש, כלומר עמלה.

הצמדה –

שאלה 6. חתמתם על חוזה שכירות לדירה החוזה קובע שהתשלום החודשי הוא 1,200 ₪ לחודש צמוד ל-דולר. כעבור 4 חודשים אתם רוצים לשלם את התשלום החודשי. מהו התשלום אם במועד החתימה שער החליפין היה 4 ₪ לדולר וכיום הוא 4.2 ₪ לדולר?

Pmt = 1,200 – תשלום חודשי ריאלי (לפני הצמדה)

E0 = 4

E1= 4.2

כאשר שער החליפין עלה זה אומר שיש פיחות, כלומר השקל שווה פחות ביחס לדולר.

g – השינוי בשער החליפין = e1/e0 -1 => 4/4.2 – 1 = 0.05

Pmt = pmt * (1+g) נומינלי = תשלום ריאלי כפול 1+השינוי בשער החליפין.

Pmt = 1,200 * (1+0.05) = 1,260 נומינלי

כלומר אנחנו צרכים לשלם 1,260 ₪ כדי שבפועל נקבל סכום שווה ערך ל -1,200 ₪ מכיוון ששער החליפין עלה ב5%.

ריבית נומינלית – זוהי הריבית המשולמת בפועל, היא מורכבת מהריבית הראלית ועוד האינפלציה (או שינוי בשער חליפין). היא מפצה אותו על זמן, סיכון, ועל שינויים ברמת המחירים.

אינפלציה – משקפת את עליית המחירים במשק .

ריבית ראלית – מייצגת את שיעור הצמיחה של הנכסים במשק, ריבית זו מפצה על זמן וסיכון בלבד ולא על שינויים במחירים.

נוסחת פישר –


כאשר : ie – שעור הריבית האפקטיבית הנומינלית לתקופה , л – שיעור האינפלציה לתקופה, ir – ריבית ראלית

שאלה 7. רכשתם מניה במחיר של 80 ₪. לאחר שנה מכרת את המניה במחיר של 89.6 ₪ . מהי התשואה הנומינלית על ההשקעה? אם האינפלציה הייתה 10% בשנה האחרונה, מהי התשואה הריאלית על השקעתך?

Pv = 80

Fv= 89.6

Fv = pv (1+I)

I = 89.6/80 – 1 = 0.12 – תשואה נומינלית – מה שקיבלנו בפועל

Л = 0.1


Ir = 0.01818 – תשואה ריאלית

התשואה הריאלית על ההשקעה הינה 1.81%.

שאלה 8. לקחתם הלוואה צמודה למדד. בעת הלקיחה המדד היא 134 נקודות וכיום המדד עומד על 147.4 נקודות. ההלוואה היא לשנה, קרן ההלוואה היא 1,000 ₪ והריבית הריאלית בנוגע להלוואה היא 7% לשנה. מהו ההחזר הנומינלי שתצטרכו להחזיר בסוף שנה? מה הוא ההחזר הריאלי?

P0 = 134

P1 = 147.4

Pv = 1000

Ir = 0.07

Л = p1/p0 -1 = 147.4/134 -1 = 0.1

Fv = 1000*(1+0.07) = 1070 ריאלי

כדי למצוא החזר נומינלי, יש למצוא תחילה את הריבית הנומינלית –


Ie = 0.177

Fv = 1000(1+0.177) = 1,777 – נומינלי

כלומר בשביל שאני אחזיר לבנק תשלום ששווה 1,070 ₪ במונחים ראליים, אני צריך לשלם לו בפועל תשלום נומינלי של 1,177 ₪ וזאת מכיוון שהייתה אינפלציה בגובה 10%.

שאלה 9. בנק א' מציע הלוואה בריבית נומינלית של 12% לשנה. בנק ב' מציע הלוואה צמודה לדולר בריבית דולרית של 5% לשנה. מהו שיעור הפיחות השנתי שישאיר אותך אדיש בין שתי האלטרנטיבות.


g יכול להחליף את האינפלציה, כלומר כל דבר שמצמידים אליו.

Ie = 0.12 ריבית נומינלית

Ir = 0.05 ריבית ראלית ( תמיד צמודה למשהו, במקרה זה לדולר)


g = 0.0666 – שיעור הפיחות

כלומר אם שיעור הפיחות יהיה 6.66% אחוז נהיה אדישים בין הצעתו של בנק א' להצעתו של בנק ב'.

 

לצילום שיעור 3

 

לצילום שיעור 4

 

לצילום התרגול

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



9 − חמש =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים