שם הכותב: תאריך: 04 נובמבר 2013

בס"ד

27/10/2013

שיעור 3 –

עקומת שוות תפוקה=
מדובר על רצף כל אפשרויות השימוש של
L עובדים ו- K הון פיזי שמאפשרות ליצרן תמיד לייצר את אותה רמה של תפוקה.
K         X0=X (L, K)

    L    K=F (L)

לדוגמה : X=2L+K=100 כעת, מספר יחידות X הינו קבוע ושווה ל-100 יחידות. מכאן, נציג את פונקציית הייצור כעקומה שוות תפוקה. K=100-2L

לעקומות שוות התפוקה יש תכונות ספציפיות: אין שינוי בתפוקה לאורך העקומה, לכן השינוי ב-X שווה לאפס.

תכונה בסיסית מובנית של עקומה שוות תפוקה: לאורך העקומה קיימת תחלופה ביו גורמי הייצור, תחלופה זו מתחייבת במטרה לשמור על אותה תפוקה. (ישנו מקרה יחיד בו אין תחלופה, וזאת בפונקציית מינימום, שכן בפונקציה זו אתה נדרש לכמות מדויקת של יח' עבודה ומכונה).

  1. הפונקציה יורדת משמאל לימין.
  2. בדרך כלל, קמורות כלפי הראשית.
  3. אינן חותכות האחת את השנייה.
  4. צפופות בכל מקום.

 

 

פירוט התכונות:

  1. הפונקציה יורדת משמאל לימין – וזאת משום שהתפוקות השוליות חיוביות. כלומר, אם התפוקה בכמות יח' העובדים, יח' המכונות יעלו גם הם באותו שיעור (ולהפך). ומכאן, לעולם לא יהיה שינוי בתפוקה.

  2. בדרך כלל, קמורות כלפי הראשית – שיפוע עקומת שוות תפוקה תמיד יהיה שלישי, שכן לפי התכונה הראשונה הבנו כי הפונקציה יורדת משמאל לימין. נגזרת שלילית אומרת, אם הגדלנו את המכנה המונה יורד בערך מוחלט– אם הגדלתי את K הקטנו את L. יחס התחלופה הנדרש בין גו"י לאורך העקומה. הוויתור, מבחינת עלות, במונחי K נעשה יותר ויותר קטן.


    RTS
    = יחס התחלופה הטכנולוגי = השיפוע. תנאי להשגת קמירות: א. הנגזרות השוליות צריכות להיות חיוביות ;

    ב. הנגזרות החלקיות צריכות להיות שליליות.

    הפונקציות פוחתות וחיוביות

ניתוח התנהגות השיפוע: עבור כל עובד/מכונה שמוסיפים, התפוקה תעלה, כיוון שכך ובשל העובדה כי התפוקה אינה משתנה בפונקציה מסוג זו, נוריד את התרומה של העובד/המכונה במקביל. יחס התחלופה הטכני RTS שווה ליחס התפוקות השוליות של גו"י (MPL
ל- MPK).

dLMpL = dKMpK


ישנה חבות נוספת: הקשר בין גו"י – גו"י צריכים להיות מסייעים או אדישים, אזי אין בעיה להשיג קמירות לראשית. אך, במידה וגורמי ייצור יריבים אז לא בטוח כי נקבל קמירות לראשית. כלומר, אם התפוקות השוליות חיוביות ופוחתות וגורמי הייצור מסייעים/ אדישים – חד משמעית קיבלנו פונקציה קמורה לראשית! במידה וגורמי הייצור הינם בעלי אופי יריבות – עוצמת היריבות היא זו שתכריע האם הפונקציה קמורה לראשית או לא, במקרה בו העוצמה נמוכה מהשפעת התפוקות השוליות החיוביות והפוחתות; הפונקציה תהיינה קמורה.

  1. אינן חותכות האחת את השנייה –

    הוכחת השלילה ß
    x1, x2
    עקומות שוות תפוקה. כלומר,

    בנקודת החיתוך הגענו למצב בו יש לנו אותה נקודת ייצור, לכן אין מצב אפשרי

    בו יהיו להן נקודות ייצור שאינן זהות – שכן הן מייצרות את אותה התפוקה בדיוק!

    נוצר מצב שאינו יכול להיות משום שזו הייתה

    אמורה להיות אותה עקומה.

  2. צפופות בכל מקום – תמיד אפשר "להשתיל" עקומה נוספת בין 2 עקומות (בגלל שינן חותכות אחת את השנייה.8, ישנה צפיפות רבה מפני שישנן אינסוף עקומות.

דוגמאות לעקומות שוות תפוקה:

  1. פונקציית קוב-דוגלס X=L0.5K0.5

    X=10

    K=

    1. מהי העקומה שוות התפוקה? פונקציה מסוג קוב – דוגלס מקיימת תכונות: תפ"ש חיובי פוחתת, גו"י מסייעים. מכאן, ישר נדע כי פונקציה זו מקיימת קמירות לראשית.
    2. מהו RTS? מה יחס התחלופה – כמה צריך לוותר על K,L כדי לייצר 10 יחידות מוצר X?

      משמעות הדבר – היצרן צריך לוותר על יח' מכונה במקרה בו הגדיל את יח' העובדים, באותו שיעור. במידה ו-RTS=4, היצרן יוותר בהגדלת כל עובד על ארבע מכונות.



  1. פונקציה ספרבילית אדטיבית X=2L+K (
    כאשר α=1).

    X=10

    L=10-2L

    RTS= -2= |2|

 

מדובר על יחס תחלופה קבוע, עבור כל עובד נוסף היצרן יוותר על שתי מכונות בכל נקודה על הגרף, במטרה לשמור על אותה תפוקה. כאשר מדובר במקרה בו הפונקציה הינה ליניארית, אזי גו"י נקראים תחליפיים מושלמים = תמיד מוותרים על אותו וויתור בדיוק, בכל נקודה בגרף!

  1. פונקציית מינימום X=Min( כלומר, עקומת שוות תפוקה זו מתייחסת לעובדה שהיצרן יכול לייצר יח' X עם מכונה אחת ושני עובדים. כאשר נחפש את שלל האפשרויות, העומדות ביחס של פונקציה זו, נקבל גרף שונה לכל מספר יחידות של X. לכן,

    בפונקציה מסוג מינימום אין יחס תחלופה!


 

פונקציית ההוצאות של היצרן בטווח הארוך: Lrtc (l,k) = WL+iK

עקומה שוות הוצאה/ קו התקציב של היצרן – עקומה שתוצג במישור L,K מישור גורמי הייצור/תשומות הייצור. מדובר על רצף כל אפשרויות השימוש של L עבודה ו-K מכונה שמאפשרים לו לעבוד באותו תקציב שנקבע. מכאן נובע, ברגע שנגדיל רמת הוצאה מסוימת, באותו רגע נקטין את רמת ההוצאה המקבילה. תכונות עקומות שוות הוצאות:

  1. תמיד ליניאריות.
  2. יורדות משמאל לימין.
  3. יכולות להיחתך ביניהן (במצב בו היחס בין מחירי גורמי הייצור ישתנה).

בעוד שהתקציב הינו נומינלי, היחידות המתקבלות הן יחידות פיזיות. כלומר, עקומה זו מראה כמה עובדים ומכונות הוא מסוגל להעסיק עם התקציב שיש לו.



נניח מצב שמחירי השכר עלו, מה יקרה לעקומה? W, i ללא שינוי, התקציב לא השתנה. במצב זה הוא יעסיק פחות עובדים ואותה כמות של מכונות, או במקרה אחר – יותר מכונות, פחות עובדים. אך, לא יוכל להגדיל גם את כמות העובדים וגם את כמות המכונות.


כעת, נניח כי I,W עולים באותו שיעור – קו התקציב החדש ישתנה במקביל.

התקציב הנומינלי לא השתנה, אך כמות העובדים והמכונות ירדו בהתאם לתקציב.


כעת, נניח כי W, I, LRTC0 עלו באותו שיעור בדיוק –

העקומה שוות תפוקה לא השתנה כלל!! שכן התקציב, נומינלית,

עלה גם הוא וכעת הוא מאפשר לנו להחזיק באותם כמויות גורמי ייצור, שגם מחיריהם עלו.

דוגמאות לעקומות שוות תפוקה:

  1. LRTC0=100,000

    W=20, I=50

    100,000= 20L+ 50k

    K= 2,000 – 0.4L

כעת, נניח כי השכר עלה פי 2 ועלות המכונות ירדו פי 2. 100,000= 40L+ 25k

k= 4,000 – 1.6L

יש להשוות בין העקומה הראשונה לשנייה על מנת למצוא את נקודת החיתוך ביניהם:

2000-0.4L= 4000-1.6L

L=2500

לאחר השינוי בנעשה, היצרן מחליט להמשיך להחזיק ב-1000 עובדים, לכן במצב החדש עם אותו תקציב מסוגל להחזיק 2400 מכונות. השינויים שחלו בשווקי השוק גורמים לו להעסיק יותר גו"י ממה שהעסיק קודם לצורך ייצור מוצרו.

בסופו של דבר, עקומת שוות התפוקה ועקומת שוות ההוצאה הם ייפגשו על אותו מישור של K,L ובסופו של דבר תיבחנה עקומת שוות תפוקה אופטימלית אחת, וכן עקומת שוות הוצאה אופטימלית אחת.

LRTC= WL+ IK à LRTC(X)

LRAC =

LRMC =

לפי ההוצאה הממוצעת, יכול היצרן למצוא את מחירה של ההוצאה הממוצעת של ייצור מוצר X. בהתאם להוצאה הממוצעת, יכול היצרן להעריך האם הוא יש לו רווח יחסי (במידה והמחיר של המוצר גבוה ממנו), הפסד יחסי (המחיר נמוך ממחיר ההוצאה הממוצעת).

לפי ההוצאה השולית, כמה עולה ליצרן לייצר יח' נוספת של מוצר X. כך יוכל להעריך האם כדאי לו לייצר יחידה נוספת, או לא.

 

לצילום השיעור

 

לצילום התרגול

 



7 × תשע =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים