שם הכותב: תאריך: 04 נובמבר 2013

בס"ד

20/10/2013

שיעור 2-

בעת בודקים גמישות הייצור/ פונקציית הייצור

ישנם 2 סוגי גמישות:

  1. גמישות EX/L תפוקת עבודה
  2. גמישות EX/K תפוקת מכונה
  • בודקים בכל אחת מהגמישות בנפרד, כלומר בודקים כל אחד מגורמי הייצור בנפרד.

בדיקת גמישות = בדיקת רגישות – עד כמה רגישה התפוקה (X) לשינויים בכמות בגורמי הייצור. בודקים את עוצמת התגובה של התפוקה (X) לשינויים בכמות גו"י.

למשל – להגדיל את העובדים ב-5X – האם זה יגרום לעליית התפוקה ב- 5X או ב-10%? אם קיבלנו שהתפוקה גדלה ב-10% ? ß משתלם, אם קטן ß יש איזו שהיא בעיה שצריך לבדוק.

 

איך בודקים גמישות? ע"י יחס שיעור השינוי : = EX/L=

מתעסקים רק בשינויים נקודתיים (דיפרנציאליים):

EX/L==*= MPL*=

EX/K=

דבר נוסף שניתן ללמוד על גמישות: =P מחיר המוצר

קבועים = I, w, p))

EX/L= MPL*=

PMPL=VMPL ערך התפוקה השולית לעובד

נניח שהתפוקה השולית חיובית ופוחתת אני בתחרות משוכללת. היצרן שבא להחליט מי העובד האחרון שיעסיק הינו MPL=W (כול עוד העובד תורם יותר ממה שאני משלם לו, והאחרון – בדיוק מה שאשלם לו, זו התרומה שלו לתפוקה, לא מרוויח ולא מפסיד).

WX/L== = תמורת העובדים מתוך הכנסת היצרן

דבר זה מבטא את החלק היחסי שיש לעובדים בתפוקה (בהכנסות). כלומר, הגמישות מראה לנו את החלק היחסי של כל גורם ייצור בתפוקה!

EX/L=

EX/k= סך תרומת המכונות=i

תשואה לגודל: הגידול בתפוקה כתוצאה מגידול בשיעור נתון בכמויות גורמי הייצור, כמויות תשומות הייצור. כאשר מדברים בתשואה לגודל, מדברים על תכונה שמתייחסת לטווח הארוך בה משנים את שני גורמי הייצור. מבחינה טכנית, בדיקת התשואה לגודל מחייבת להגדיל את כל אחד מגורמי הייצור באותו שיעור. כאשר בודקים תשואה לגודל, ישנן שלושה אפשרויות לתשובה:

  1. תשואה יורדת לגודל (תי"ל) – אם כתוצאה מגידול או הרחבת שיעור נתון של גו"י גדלה התפוקה בשיעור קטן יותר מזה שהרחבנו, אזי תהליך הייצור מקיים תי"ל. כלומר, הגדלנו את שיעור כמות המכונות והעבודה פי 2, והתשואה גדלה בפחות מ-2.
  • חיסרון לגודל – כלומר, לא כדאי להגדיל את כמויות הייצור מעבר לנקודה מסוימת. במקרה כזה, ההוצאה הממוצעת (AC) עולה, שכן ישנה הגדלת עלויות יותר מאשר הגדלת התפוקה.
  1. תשואה עולה לגודל (תע"ל) – אם כתוצאה מגידול בשיעור נתון בכמויות גורמי העבודה והמכונות, התפוקה גדלה בשיעור גדול יותר אזי תהליך הייצור מקיים תע"ל.
  • יתרון לגודל – ההוצאה הממוצעת יורדת (AC). הגדלת כמויות הייצור מהווה יתרון לגודל, שכן התפוקה גדלה בשיעור גדול מזה שהכמויות גדלו.
  1. תשואה קבועה לגודל (תק"ל) – אם כתוצאה מגידול בשיעור נתון בכמויות גורמי הייצור, התפוקה גדלה באותו שיעור בדיוק, מדובר בתופעה שנקראת תק"ל. ההוצאה הממוצעת נשארת ללא שינוי.

תחילה, נבדוק –

  1. האם פונקציית הייצור מקיימת תשואה לגודל?
  2. באיזו תשואה לגודל היא מקיימת?

לבדיקה זו שני דרכים, כאשר לא משנה באיזו דרך נבחר, התוצאה תתקבל זהה:

השיטה הראשונה : .EX/L+EX/K=>< 1
במידה ויצא מספר שאינו טהור, אלא מספר שמתלווה אליו תלות באחד מגורמי הייצור, אזי לא מדובר בפונקציה המקיימת תשואה לגודל. אם יצא לנו מספר טהור, אזי נשאל את השאלה הבאה –

  1. אם מדובר במספר הגדול מ- 1 מדובר בתע"ל.
  2. קטן מ-1 תי"ל.
  3. שווה ל – 1 תק"ל.

השיטה השנייה : בדיקת הומוגניות של פונקציית הייצור –

X (L,K)

X) גL,ג)X =

1<ג

ברגע שנדע את תכונות פונקציית הייצור, נדע למה לצפות בשורה התחתונה.

דוגמאות לפונקציית ייצור

  1. פונקציית הייצור מסוג קוב- דוגלס: X=

    A >0

    0<α<1

    0<β <1

    MPL== XL= AαLα-1Kβ1==α=αAPL >0

    MPK= = XK= ALαβKβ-1==β=βAPK>0

    EX/K= =β

    EX/L= = α

כלומר, עבור α כל גידול של אחוז בכמות העבודה יגדיל את התפוקה ב-0.4%. ואילו, כל גידול של אחוז בכמות המכונות יגדיל את התפוקה ב-0.2%. ולכן, התשואה לגודל בפונקציית קוב דוגלס הינה α+β. כדי לדעת במה מדובר, תע"ל/ תי"ל/ תק"ל יש לדעת את ערך אלפא ובאתא. את התשואה לגודל ניתן למדוד גם בשיטה השנייה, לפי בדיקת הומוגניות:

X=ALαKβּ

K)β = Aƛα Lα ƛβ Kα = ƛα+β (ALαKβ )ƛ)L)α ƛ A(

 

 

מגמת התנהגות של התפוקות השוליות בפונקציה זו:

נגזור את MPL
לפי L ואת MPK לפי K:

(MPL)= XLL או (MPk)= Xkk

מכאן, נצטרך להציג את אופי התלות: מסייעים/יריבים/ אדישים. נגזור את MPL
לפי K ואת MPK לפי L. אנו נמצא כי כאשר נחבר את הנגזרות החלקיות תמיד נמצא כי התוצאה תהיינה גדולה מאחד, על כן ככלל בפונקציה זו ישנה תלות בין גו"י, ועוד נקבע כי הם מסיעיים זה לזה.

סיכום תכונות פונקציית קוב- דאגלס X=ALαKβ

  • מעריכי המשוואה יהיו בין אפס ל-1.
  • K,L תלויים אחד בשני ומסייעים אחד לשני.
  • התפוקות השוליות חיוביות ופוחתות מהרגע הראשון.
  • היחס בין התפ"ש לתפוקה הממוצעת בכל נקודה שווה לגודל קבוע= גמישות.
  • התשואה לגודל = α+β

     

  1. פונקציות ייצור ספרביליות (אדטיביות): אם עבור כל יחידת X דרושה כמות מסוימת של יח' עבודה או יח' מכונה (הון פיזי) או שילוב שלהם, אזי פונקציית הייצור תנוסח באופן הבא

    X=aLα +bKα

    α=1) ליניארי

    1>α>0 קמור כלפי הראשית

    1<α קעור כלפי הראשית)

    MPL=aαLα-1 >0 = (MPL) =XLL= aα (α-1) Lα-2

    MPK= bαkα-1 >0 = (MPk) =Xkk= bα (α-1)Lα-2

גורמי הייצור בלתי תלויים, על כן נקבע כי מדובר בגורמי ייצור אדישים = שכן ניתן לייצר את X רק עם L או רק עם K (יש חיבור בפונקציה ולא כפל ß על כן פונקציות אלו נקראות ספרביליות = SPARAET= נפרדות).

  • A, B – הינם קבועים חיוביים.

הצגת הגמישות:

EX/L== =

EX/K==

מדידת התשואה לגודל: פונקציה זו מקיימת תשואה לגודל, כאשר התשואה לגודל אצלה תמיד תהיה שווה לאלפא. לכן, נשאל את השאלה למה שווה אלפא?

EX/L+EX/K==α

X=aLα+bKα =a(ƛL)α+b(ƛk)αα

סיכום פונקציות ספרביליות- אדטיביות X=alα+bkα

  • כאשר המעריך α גדול מאחד – פונקציה בעלת תפ"ש עולה, מקרה קלאסי של תע"ל.
  • כאשר המעריך α שווה לאחד- פונקציה בעלת תפ"ש קבועה ומקיימת תק"ל.
  • כאשר המעריך α בין 1 ל-0 – פונקציה בעלת תפ"ש פוחתת, מקרה של תי"ל.
  • פונקציות חיוביות.
  • אין תלות בין גו"י, כלומר מדובר בגו"י אדישים.
  • התשואה לגודל = α

     

  1. פונקציית מינימום/ פונקציית יחסים קבועים:
    אם עבור כל יחידת X דרושה כמות מסוימת של יח' עבודה (a יחידות), וכמות מסוימת של יח' מכונה (b יחידות), אזי נקרא לפונקציה

    X=Min ()

יש תהליכי ייצור שצורכים בדיוק כמויות יח' עבודה/ מכונה, ולא יותר! ע"מ לייצר יעילות ניקח בדיוק את מספר היחידות שיוצרות לנו את המינימום הנדרש ע"מ לייצר את התפוקה של הפונקציה הזו. לאורך כל תהליך הייצור, כדי להיות יעיל, יש לשמור על היחס שבין כמות יחידות עבודה לבין כמות יחידות מכונה!

תהליך ייצור זה מאפיין תק"ל.

לצילום השיעור

 

לצילום התרגול

 

 

 



+ 6 = שבע

תואר ראשון
תואר שני
מרצים