שם הכותב: תאריך: 08 מרץ 2015

עקום הלמידה – Learning Curue

בתמחיר תקן עלות מוצר מורכבת מ- 3 גורמים – חו"ג, עבודה ישירה ועלויות עקיפות (משתנות וקבועות).

הנחת היסוד בתמחיר התקן היא שכמויות התשומות הנדרשות ליצור יחידה אחת הן קבועות. כאשר מדובר בתשומת העבודה וכאשר תהליך העבודה כולל מרכיב דומיננטי של "גורם אנושי", הצפייה היא כי העובדים לא תמיד יעבדו בכמות זהה של שעות עבודה לכל יחידה וכי הם ינסו לשפר את ביצועיהם ולהתייעל.

כאשר קיים שיפור מתמיד ולאורך זמן כתוצאה מניסיון שנצבר אנו מגדירים את התהליך כלמידה. חוקרים שונים בחנו את תהליך הלמידה בארגונים שונים. קשה מאוד לבחון את תהליך הלמידה של היחיד משום שכל אחד יש לו את הקצב שלו, שיעור השינוי שלו. לעומת זאת ברמה הארגונית נמצא כי כאשר חוזרים על אותה פעולה מספר רב של פעמים זמן הביצוע מתקצר, באופן שניתן לאמוד אותו.

את מודל עקום הלמידה הגה חוקר בשם Wright – שבחן את תעשיית יצור המטוסים בארצות הברית –

ציר Y – זמן יצור ליח'. ציר X – מס' היחידות המיוצרות. לפי המודל, ככל שנייצר יותר, זמן היצור ליחידה ילך ויקטן.

את השינוי בשיפוע הוא הגדיר בשם – שיעור הלמידה – כאשר שיעור הלמידה מבטא את היחס שבין הזמן הממוצע הנדרש בייצור יחידה בכמות מסוימת, לזמן הממוצע בכמות כפולה. במחקר נמצא שככל שמכפילים את הכמות המיוצרת הזמן הממוצע קטן בשיעור זהה.

דוגמא

נניח שיש ארגון ששיעור הלמידה בו הוא 80%.

מס' יחידות מיוצר

זמן מצטבר

זמן ממוצע בייצור יח'

1

100

100/1 = 100

2

80*2 = 160

80% * 100 = 80

נכפיל את הזמן הממוצע ליצור יח' 1 כפול שיעור הלמידה

4

64 * 4 = 256

80* 80% = 64

כל פעם שמכפילים את היצור, שיעור הלמידה הוא 80%, לכן במעבר מיצור 2 יחידות ל-4 יחידות נכפול את הממוצע ליחידה ב-2 יחידות כפול 80%

8

51.2 * 8 = 409.6

64 * 80% = 51.2

כאשר מייצרים 8 יחידות בממוצע נייצר כל יחידה ב- 51.2

 

חשוב – ככל ששיעור הלמידה נמוך יותר – הזמן הממוצע ליצור יחידה יהיה נמוך יותר. כי אז נכפול את הזמן הממוצע לשיעור יח' באחוז נמוך יותר ואז יצא זמן ממוצע עוד יותר נמוך.

המשוואה הכללית של עקום הלמידה

Y = X * K^m

Y – הזמן הממוצע ליצור יחידה כאשר מיצרים k יחידות.

X – זמן יצור היחידה הראשונה.

K – מספר היחידות המיוצרות.

m – מקדם השיפור – M = ln / ln2

-1 < m < 0 -> תמיד !

 

למשל בדוגמא –

Y = 100*2 ^ ( ln 0.8/ ln2) = 80 -> זמן ליצור יחידה אחת כאשר מיצרים 2 יחידות.

 

הזמן המצטבר לכל היחידות שיוצרו –

K * Y = X * K^ (m+1)

 

הבנת תהליך הלמידה והיכולת לאמוד אותו הביאה לשינוי בתפיסה הניהולית, שינוי זה בא לידי ביטוי במספר תחומים –

1. קיימת יכולת להעריך טוב יותר את הזמן הנדרש לביצוע יצור עתידי.

2. ארגונים יכולים להעריך טוב יותר את התועלת שתושג מהשקעה באימון העובדים.

3. מערכת שכר עידוד – כאשר הביצוע בפועל טוב יותר מהביצוע שנאמד בהתאם לעקום הלמידה, אפשר לתגמל את העובדים.

4. שינוי מערכת תמחיר התקן בארגון – העלות התקנית ליחידה תשתנה.

תרגיל מס'1:

מפעל "לוזון" מייצר, מזה שנים, את המוצר "ג".

להלן נתוני עלות התקן בייצור יח' אחת של "ג":

                            ס"ה

עבודה – 3 שעות בתעריף של 50 ש"ח לשעה        150

חומרים – 2 ק"ג בתעריף של 100 ש"ח לק"ג        200

עקיפות קבועות*                        60

ס"ה                            310

*    התפוקה בחודש הינה 1,024 יח', וסך העקיפות הקבועות בייצור מסתכם ב-61,440 ש"ח.

הנהלת החברה החליטה, לקראת שנת 2013, להשקיע בטכנולוגיה חדישה אשר תאפשר קיום תהליך למידה.

תהליך הלמידה מתבטא בעקום הלמידה הבא: Y=5*X^(-0.3219).

כאשר:

Y – זמן ממוצע ליצור יח'.

X – מס' היח' שיוצרו.

העקום מלמד על שיעור למידה של 85%.

בתמורה להשקעה בטכנולוגיה, הוסכם לשלם לעובדים תוספת שכר של 10% (החל בחודש ינואר 2013). בנוסף, בעקבות השינוי, יחול גידול בסכום של 15,360 ש"ח בעלויות הקבועות, מדי חודש.

נדרש:

1.    מה תהיה עלות התקן ליחידה אחת בחודש ינואר 2013 (הניחו כי החברה שומרת על היקף יצור של 1,024 יחידות מדי חודש)?

פתרון

עלות תקן ליחידה לפני השינוי –

חומרי גלם – 2*100 = 200

עבודה ישירה – 3*50 = 150

עקיפות קבועות – 61,440/1024 = 60

סה"כ עלות תקן ליח' = 410

 

עלות תקן ליחידה בינואר 2013 –

חו"ג – 200 -> נותר אותו דבר

עבודה ישירה

זמן ממוצע ליצור יח' בחודש ינואר – Y=5*1,024^(-0.3219) = 0.537 שעות עבודה ליחידה

סה"כ עלות עבודה ישירה ליח' – 0.537 שעות ליח' * 50 שכר לשעה לפני השינוי * 1.1 שינוי בשכר = 29.53

עלות עקיפה קבועה

61,440+15,350 / 1,024 = 75 -> עלות עקיפה קבועה ליחידה .

סה"כ עלות תקנית ליחידה בינואר 2013 – 304.53

 

ניתן לראות שלמרות ששכר העבודה עלה ב-10% ושהעלויות העקיפות הקבועות עלו, עדיין אפקט הלמידה הביא לכך שהעלות התקנית ליח' ירדה.

2.    כעת הניחו כי בחודש פברואר 2013 מתכננת החברה לייצר 1,024 יחידות נוספות על אלו שיוצרו בחודש ינואר. מה תהיה עלות התקן של מרכיב העבודה בגין היחידות שיוצרו בחודש פברואר 2013?

 

יצרנו 1024 יחידות בינואר – > זמן ממוצע ליצור יחידה – 0.537

אם נמשיך ליצר 1024 יחידות בפברואר -< סה"כ נייצר 2048 יחידות בשנה ולכן יש למצוא כמה זמן עבדנו בחודש בפברואר. משוואת עקום הלמידה מודדת תמיד מהיחידה הראשונה לכן לא מתחילים שוב מהיחידה הראשונה, אלא מאיפה שעצרנו בינואר, לכן נמצא את הזמן של היצור לאחר 1024 יחידות ועד 2048 -> כלומר רק כמה זמן ממוצע ליחידה לקח ליצר יחידות בין 1024 יחידות ל-2048 –

נשתמש במשוואה של מציאת הזמן המצטבר של כל 2,048 יחידות ולאחר מכן נחסיר מזה את הזמן הכולל ל-1,024 יחידות ואז נמצא את הזמן שלקח ליצר את היחידות שבין 1,024 ל- 2,048 –

נשתמש במשוואה של מציאת הזמן המצטבר –

K * Y = X * K^ (m+1)

Y=5*2,048^(-0.3219+1) = 879.98 -> סה"כ הזמן המצטבר ליצר את כל ה-2048 יחידות.

Y=5*1,024^(-0.3219+1) = 549.63 -> סה"כ הזמן המצטבר ליצר 1,024 יחידות.

סה"כ זמן נדרש ליצור 1,024 יחידות בפברואר – 879.98 – 549.63 = 329.935 -> זמן מצטבר ליצור 1,024 יחידות נוספות שיוצרו בפברואר.

זמן ממוצע ליצור יח' בפברואר – 329.935/1.024 = 0.322 –< זמן ממוצע ליצור יח' אחת בפברואר

עלות עבודה ליח' בפברואר – 0.322 * 50 שכר לשעה * 1.1 עליה בשכר = 17.72 ₪ ליחידה.

ניתן לראות שמעלות של 150 ₪ ליחידה לפני תהליך למידה, אחרי חודשים מוזילים את עלות היח' משמעותית.

 

**הערה נוספת בקשר לתמחיר התקן – כאשר קיים תהליך למידה והעלויות העקיפות מועמסות על בסיס שעות עבודה, סכום העלויות העקיפות שיועמסו יהיה פונקציה של תהליך הלמידה. זאת אומרת שככל שנלך ונשתפר ונעמיס את העלויות העקיפות על בסיס שעות, העלויות העקיפות יהיו פר יחידה.

תרגיל מס' 2:

חברת "הברק" בע"מ (להלן: "החברה") זכתה במכרז לאספקת המוצר "ק".

מדובר במוצר מורכב שלא יוצר בעבר, ושייצורו דורש עבודת צוות, מיומנות תאום ופיקוח.

על פי החוזה, יש לספק 128 יחידות מוצר תוך 100 שבועות. על כל שבוע פיגור יוטל קנס בסכום של 50,000 ש"ח ואילו בגין כל שבוע הקדמה תזכה החברה במענק בסכום של 25,000 ש"ח.

שבוע העבודה בחברה הוא בן 45 שעות, ועלות שעת עבודה לצוות מסתכמת ב-1,000 ש"ח.

החברה יכולה לגייס עד 8 צוותים לביצוע המשימה.

ייצור ניסיוני של 4 יח' הניב את התוצאות הבאות:

מס' יחידות

זמן ייצור מצטבר (שעות)

1

100

2

180

4

324

החברה מניחה כי הלמידה תימשך באותו שיעור ותהיה זהה לכל הצוותים.

נדרש:

בהנחה כי החברה ניצבת בפני האפשרויות הבאות:

  • יצור בצוות אחד.
  • יצור ב-2 צוותים.
  • יצור ב-4 צוותים.
  • יצור ב-8 צוותים.

מהו משך הזמן שיידרש (בשבועות) ומה תהיה העלות הכוללת (כולל קנסות / מענקים) של כל אחת מהאפשרויות הנ"ל?

מס' יחידות

זמן מצטבר

זמן ממוצע ליחידה

1

100

100

2

80

90

4

324

81

8

583.2

90% * 81 = 72.9

16

1049.8

90% * 72.9 = 65.61

32

1,889.6

59.05

64

3401.2

53.14

128

6122.2

47.83

שיעור הלמידה = 90% -> כל פעם שאנחנו מכפילים את הכמות הזמן הממוצע של יחידה הוא 90% מהזמן הממוצע ליחידה לפני.

M = ln 0.9/ ln 2

Y = 100 * k ^ m

מס' צוותים

משך ביצוע ( שבועות)

עלות שכר

בונוס/קנס

סה"כ עלות

1

6,122.2/45 = 136.05 שבועות. -> צוות אחת מיצר 128 מוצרים ב-6,122.2 שעות לחלק ל-45 שעות בשבוע. 1000 עלות לשעה * 6,122.2 שעות = 6,122,200 ש"ח (136.05 – 100 ) *50,000 = 1,802,445 -> כל שבוע פיגור מעל 100 שבועות נותן קנס של 50,000 7,924,645

2

3,401.2/45 = 75.58 שבועות -> שני הצוותים יבצעו אותה במקביל, כאשר כל צוות משתמש ב-3,401.2 שעות, ומיצר 64 יחידות, כאשר ביחד 128 יחידות, אבל הם מסיימים את העבודה שניהם ביחד תוך 75.58 שבועות

1000 עלות לשעה * 3,401.2 שעות * 2 צוותים = 6,802,445 ₪
(75.78-100) * 25,000 = (610,432) -> בונוס של 25,000 על כל שבוע לפני ה-100 שבועות 6,192,013

4

1,889/45 = 41.99 שבועות -> 4 צוותים שכל אחד מייצר 32 יחידות ב-1889 שעות נותן 128 יחידות תוך 41.99 שבועות

1000 עלות לשעה * 1,889 * 4 צוותים = 7,558,272 (42-100) * 25,000 = (1,450,000) -> בונוס 6,108,272

8

1,049.8/45 = 23.33 -> 6 צוותים, כל אחד מיצר 8 יחידות, ביחד 128 יחידות ב- 23.33 שבועות

1000 עלות לשעה * 1049.8 שעות * 6 צוותים = 8,398,080 ₪ (23.33-100) * 25,000 = (1,916,800) -> בונוס 6,481,280

מגבלות בשימוש בעקום הלמידה

א. הנחת הבסיס היא שתהליך הלמידה הוא תהליך נמשך, אלא שבפועל במקרים רבים תהליך הלמידה נעצר וזמן היצור מתייצב על רמת קבועה גם כאשר מספר היחידות גדל ונצבר ניסיון. תופעה זו נקראת בשם – Plateau, והיא מוסברת במספר גורמים –

1. כאשר קיימים תהליכים המשלבים הן גורמים אנושיים והן גורמים ממוכנים, קיים מיצוי של הלמידה האנושית לעומת חוסר שיפור בתהליך הממוכן.

2. מחקרים מצאו שהנהלות מהוות חסם בתהליך השיפור, הנהלות לא מוכנות להשקיע בשיפור תהליכי למידה, כתוצאה מכך נוצרת תופעת ה- Plateau. בניתוח מקרים התברר כי כאשר הנהלות התחלפו, תהליכי הלמידה התחדשו.

3. עייפות ושעמום – אין מוטיבציה לשיפור.

4. קיים חשש של עובדים ששיפור גדול מדי יביא לצמצום תקנים ולפיטורים.

 

ב.
שיפורים טכנולוגיים

יישום של שיפורים טכנולוגיים משבש בתחילה את תהליך הלמידה, לאחר הכנסת השיפור קיימת במקרים רבים רגרסיה המביאה לפגיעה ביעילות הייצור, אולם לאחר הטמעת השיפור תהליך הלמידה יואץ. לוקח זמן להטמיע את השיפור הטכנולוגי בחברה, קשה לעובדים להבין את התהליך וללמוד אותו בהתחלה, ולאחר שהוא יוטמע היטב, השיפור יהיה טוב יותר ממש שהיה מלפני השיפור.

ג. מגבלה אלגברית

בשימוש בעקום הלמידה, הרי כאשר הכמות המיוצרות תהיה גבוהה וכאשר טווח התכנון יהיה ארוך, זמן הייצור הממוצע ליחידה ישאף ל – 0. ולכן השימוש במודל עקום הלמידה נעשה בדרך כלל כאשר מדובר בכמות סופית של מוצרים, כאשר טווח התכנון, אופק התכנון, הוא טווח קצר. לכן מדובר במודל מוגבל שמשמש לטווחים לא ארוכים.



אחד + = 10

תואר ראשון
תואר שני
מרצים