שם הכותב: תאריך: 28 דצמבר 2014

שיעור 9:

מערכת עם קיבולת אינסופית

דוגמא:

תחנת שירות מפעילה 3 שרתים במשמרת ראשונה, בין השעות 8:00-14:00. במשמרת זו מופיעים בממוצע 14 לקוחות בשעה. התחנה מפעילה 4 שרתים במשמרת שנייה, בין השעות 14:00-20:00. במשמרת זו מופיעים בממוצע 22 לקוחות בשעה. זמן השירות הממוצע הוא 6 דקות ללקוח בכל אחת מהמשמרות.

  1. בכמה לקוחות בממוצע מטפל שרת בשעה בכל אחת מהמשמרות
  2. בהנחה שאינך אוהב להמתין בתור, באיזו משמרת תעדיף להגיע לתחנת השירות?
  3. אתה סטודנט עובד שלומד בכל רגע פנוי במשך המשמרת. באיזו משמרת תעדיף לעבוד?
  4. לקוח מגיע לתחנת השירות. מהי ההסתברות שיאלץ להמתין? יש לענות עבור כל משמרת בנפרד.

פתרון:


  1. μ =10משמרת 1

    μ=10 משמרת 2

     

  2. 0.7977=P(nS-1) משמרת 1

    0.7732=P(nS-1) משמרת 2

    נעדיף את משמרת 1 כי שם הסיכוי לא להמתין גבוה יותר

     

  3. נעדיף את המשמרת בה דרגת התעסוקה היא הנמוכה ביותר

    משמרת 1

    משמרת 2

    ולכן נעדיף את משמרת 1.

     

  4. המשלים לסעיף ב' כלומר:

    משמרת 1: 2023. 0=1-0.7977

    משמרת 2 : 0.2268 = 1-0.7723

     


ניתוח מערכת מבחינת עלויות

 

 

נגדיר את מדדי טיב השירות:

 

Lsתוחלת מספר הלקוחות השוהים במערכת )ממתינים בתור+מקבלי שירות(

Lqתוחלת מספר הלקוחות הממתינים בתור= ממוצע אורך התור

Wsתוחלת הזמן בו שוהה לקוח במערכת (מרגע שנכנס למערכת ועד תום השירות(

Wqתוחלת הזמן בו מחכה לקוח בתור עד לקבלת השירות.

Cs- עלות עבודת שרת ליחידת זמן

Cw- עלות אובדן יחידת זמן של צרכן

Ct- עלות כוללת ממוצעת של הפעלת המערכת ליחידת זמן

 

נוסחת ליטל:




 


 

 

דוגמא 1

במוסך אגד, לתיקון ותחזוקה של אוטובוסים, יש מחסן ציוד בו נמצאים המכשירים וחלקי החילוף להם נזקקים המכונאים. המחסנאי נותן למכונאים את החלפים הדרושים ועורך את פעולות הרישום והתיעוד הדרושות. הנהלת המוסך מתלבטת האם להעסיק מחסנאי אחד, שניים או שלושה במחסן הציוד. לפניה הנתונים באים:

מופע המכונאים לחדר הציוד הינו פואסוני עם קצב של 20 מכונאים לשעה.

משך השרות ע"י מחסנאי מפולג מעריכית עם תוחלת של 2 דקות

עלות שעת עבודה של מחסנאי היא 20 ₪.

הנזק הכרוך באבדן שעת עבודה של מכונאי מוערך ב 60 ש"ח לשעה

כמה מחסנאים כדאי להנהלת המוסך להעסיק, אם מטרתה היא מינימום עלות?

 

פתרון

 

Cs=20

Cw=60

 


כעת לפי הפלטים המצורפים נציב בנוסחה ונבדוק עבור כל שרת את העלות הכוללת:

 

CT1=1*20 + 20 * 0.1*60= 140

CT1=2*20 + 20 * 0.0375*60= 85

CT1=3*20 + 20 * 0.0338*60= 100

 

נבחר ב 2 שרתים מאחר והעלות כוללת בו היא הנמוכה ביותר והמטרה היא מינימום עלויות.

 




1 × = תשע

תואר ראשון
תואר שני
מרצים