שם הכותב: תאריך: 18 דצמבר 2013

 

שיעור שמיני

אי תלות בין מאורעות:

אני יכול לבדוק זאת על ידי כפל ההסתברויות:
אם ההסתברות של A כפול ההסתברות של B שווה לחיתוך ההסתברויות – אזי אין קשר בין ההסתברויות.

אי תלות הוא מצב שבו התרחשות של מאורע אחד אינה משפיעה על הסיכוי להתרחשות מאורע אחר.

P(A/B)=P(A)

או בצורה שקולה,

P(B/A)=P(B)

מהגדרת אי התלות נובע השוויון הבא:

 


 

 

כלומר: המאורעות A ו- B אינם תלויים אם מתקיים:


הסתברות החיתוך שווה למכפלת ההסתברויות של שני המאורעות.

וגם ההפך, כלומר אם נתון ש A ו- B הם בלתי תלויים אז ניתן לחשב את הסתברות החיתוך ע"י מכפלת ההסתברויות

 

ניתן לזהות אי תלות בין מאורעות בשני אופנים:

  1. לפי סיפור המקרה (ברור לכולם שהטלה אחת של קובייה אינה משפיעה על ההטלה הבאה).
  2. כאשר נתונה הסתברות להתרחשות משותפת של שני המאורעות, ניתן לברר אי תלות באמצעות חישוב. יש מספר אופנים לבדיקת אי תלות, בהתאם לנתונים שלפנינו.

דוגמא:

מכשיר מורכב משני מעגלים חשמליים A,B. ההסתברות שמעגל A תקין היא 0.8, וההסתברות שמעגל B תקין היא 0.7. ההסתברות שלכל היותר אחד מהמעגלים תקין היא 0.4. כדי שהמכשיר יפעל דרוש שלפחות אחד מהמעגלים יהיה תקין.

  1. מה ההסתברות שהמכשיר יפעל?
  2. מה הסיכויים שמעגל B תקין אם ידוע שמעגל A תקין?
  3. האם יש תלות בין התקלות של המעגלים?

לצילום שיעור סמסטר א'

 

לצילום שיעור סמסטר ב'

 




ארבע + 3 =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים