שם הכותב: תאריך: 11 דצמבר 2014

סטטיסטיקה 1 – שיעור 7

 

 

  1. קשר בין שני משתנים איכותיים-

 

במצב זה ישנם 4 שלבי פעולה:

  1. יש להגדיר מי המשתנה הבלתי תלוי ומי המשתנה התלוי
  2. חישוב שכיחות יחסית למשתנה הבלתי תלוי בכל אחת מהקטגוריות (החישוב יעשה בהתאם לשורה/עמודה).
  3. ניתוח פערי האחוזים ובדיקת ההשפעה של המשתנה הבלתי תלוי במשתנה התלוי. ככל שהפערים יהיו גדולים יותר כך התלות/השפעה חזקה יותר.

    (* אם ישנו דפוס התנהגות דומה של התפלגות אז אין קשר בין המשתנים. לדוג': אחוזים שלמים).

  4. תיאור ההבדלים בדיאגרמת מקלות לפי שכיחות יחסית- ציר הY מייצג את השכיחות היחסית של המשתנה התלוי.

 

הסתברות-

 

תורת ההסתברות- תחום העוסק במודלים מתמטיים למצבים של חוסר וודאות. השימוש בהסתברות נעשה במקרים של הסקה סטטיסטית.

 

ניסוי מקרי- ניסוי שתוצאותיו אינן ידועות מראש אך ישנו מרחב של תוצאות אפשריות, כך שבכל פעם שנערוך את הניסוי תתקבל אחת מאותן התוצאות האלו.

 

מרחב המדגם (Ω)- כל התוצאות האפשריות של הניסוי המקרי. תוצאות אלו נרשמות בתוך סוגריים ומספר הכמות שלהן יושווה לn.

 

מאורע פשוט (e)- תוצאה אפשרית אחת של מרחב המדגם (נגזר מהמילה event).

 

מאורע A- קבוצה חלקית של מאורעות פשוטים מתוך מרחב המדגם.

 

מאורע משלים ()- קבוצה חלקית של מאורעות פשוטים מתוך מרחב המדגם שלא כלולה במאורע A.

 

מאורע ריק (ø)- מאורע בלתי אפשרי במדגם שהסתברותו היא אפס.

 

מאורע ודאי (Ω)- מאורע הכולל את כל המאורעות הפשוטים במרחב המדגם ולכן בוודאות יתרחש. למעשה מאורע ודאי הוא מרחב המדגם.

 

מאורעות זרים- מאורעות פשוטים שאינם יכולים להתקיים בו זמנית והחיתוך ביניהם הוא מאורע ריק (קבוצת החיתוך שלהם היא קבוצה ריקה).

* מאורע A והמאורע המשלים שלו הם קבוצה ריקה.

 

חיתוך מאורעות (AB)- אוסף מאורעות פשוטים שכלולים במאורע A וגם במאורע B (קבוצת חיתוך).

 

איחוד מאורעות (AB)- אוסף מאורעות פשוטים שכלולים במאורע A או במאורע B או בשניהם.

 

מודל הסתברותי- מכיל את כל ההתרחשויות האפשריות של הניסוי (מרחב המדגם) ואת ההסתברות לכל אחת מהמקרים (P).

 

פונקציית ההסתברות (P)- פונקציה המתאימה לכל מאורע במרחב המדגם את הסתברותו אשר הינה מס' ממשי בין 0 ל1 (0P1). לדוג': הסתברות המאורע A תסומן P(A).

* אם ההסתברות היא 1- המאורע בוודאות יקרה, אם ההסתברות היא 0- המאורע בוודאות לא יקרה.

* ההסתברות של כל מרחב המדגם שווה ל1.

* ההסתברות של מאורע A היא סכום ההסתברויות של המאורעות הפשוטים הכלולים בתוכו.

 

פונקציית הסתברות אחידה- אם לכל המאורעות הפשוטים יש את אותו הסיכוי להתרחש.

* במצב זה ההסתברות לכל אחת מn התוצאות היא 1/n.

* בהסתברות אחידה, הסיכוי להתרחשות מאורע A (PA) יהיה: מס' המאורעות הפשוטים של מאורע A לחלק בסך המאורעות במרחב המדגם.

 

התפלגות האמפירית- השכיחות היחסית במדגם.

* הסתברות של מאורע למעשה שואפת אל השכיחות היחסית של אותו המאורע ותתקרב אל השכיחות ככל שנבצע את הניסוי יותר פעמים.

 

התפלגות תיאורטית- ההסתברות באוכלוסייה.

 

חוקים וחישוב הסתברויות-

 

  • הסתברות איחוד של שני מאורעות זרים-

    = P(A) + P(B)(AB)P

     

  • הסתברות האיחוד של שני מאורעות משלימים-

    = P(A) + P() = 1(A)P



+ 5 = ארבע עשרה

תואר ראשון
תואר שני
מרצים