שם הכותב: תאריך: 06 דצמבר 2014

סטטיסטיקה 1 – שיעור 6

 

 

מתאם פירסון (r)-

 


 

מדד המתאר את עוצמת הקשר הליניארי ואת כיוון הקשר (חיובי או שלילי) בין שני משתנים.

מדד זה מנוטרל מסולם המדידה ולכן מדובר במדד בר השוואה שניתן להשוות באמצעותו את עוצמת הקשר של משתנים שונים (אין צורך להגדיר מי זה X ומי זה Y).

* תחום הערכים של r: -1 r1

 

כיוון הקשר-

r > 0- קשר ליניארי חיובי (COV>0)

r < 0- קשר ליניארי שלילי (COV<0)

r = 0- אין קשר ליניארי (COV=0, מצב בו אין קשר בין המשתנים או שהקשר הוא אינו ליניארי)

 

עוצמת הקשר-

0 < r0.3 – עוצמת קשר ליניארי חלשה

0.3 < r0.7 – עוצמת קשר ליניארי בינונית

0.7 < r
< 1 – עוצמת קשר ליניארי חזקה

r = 1 – עוצמת קשר ליניארי מלא (כל הנקודות נמצאות על קו ישר אחד)

 

* המתאם הקווי של משתנה עם עצמו הוא 1.

* טרנספורמציה ליניארית בה b>0: אין שינוי בסימן המתאם, טרנספורמציה ליניארית בה b<0: יש שינוי בסימן המתאם.

 

משוואת הרגרסיה הפשוטה-

משוואה ליניארית (קו הרגרסיה) שבעזרתה אפשר לנבא את ערכי המשתנה התלוי (Y) ע'י המשתנה הבלתי תלוי (X): = a + bX

משוואה זו מקיימת את עיקרון הריבועים הפחותים- זהו הקו שמביא למינימום את סכום ריבוע הסטיות של התצפיות ממנו.

 

* ניתן לנבא רק עבור ערכים שנמצאים בתחום ערכי הX שקיימים במדגם.

 

משוואות למציאת מקדמי המשוואה (Coefficients)-

b = r * , a = – b *

משמעות מקדמי המשוואה הליניארית-

a- קבוע המשוואה. מהווה את נקודת החיתוך עם ציר הY (כלומר הניבוי של Y עבור X=0).

b- שיפוע המשוואה (b חיובי-הקו עולה, b שלילי-הקו יורד, b=0- הקו אופקי). קובע את הזווית של הקו הליניארי (השינוי הצפוי בניבוי של Y עבור יחידה אחת בX).

 

ההשפעות של הטרנספורמציה הליניארית על משוואת הרגרסיה-

  • כיוון הקשר- ישתנה רק כשנכפיל (b) בקבוע שלילי (בדר'כ נכפיל בחיובי).
  • עוצמת הקשר- הטרנספורמציה לא משנה את ערכו המוחלט של עוצמת הקשר הקווי.
  • ממוצע (מדד מרכזי)- ישתנה כשנוסיף (a) ונכפיל (b) בקבוע.
  • סטיית תקן (מדד פיזור)- תשתנה רק כשנכפיל (b) בקבוע.


3 + = שבע

תואר ראשון
תואר שני
מרצים