שם הכותב: תאריך: 02 דצמבר 2014

שיעור 6

        דגימה סטטיסטית- דגימת שכבות

דוגמא

משרד ממשלתי גדול מעוניין לאמוד את סך החובות ל – 500 ספקים, להם חייב המשרד כסף. הוחלט לקחת מדגם של 100 ספקים בשיטה של מדגם שכבות. המשרד מתלבט כיצד לבנות את מדגם השכבות. האפשרויות הן:

אפשרות א'

ריבוד לפי מחלקות, כאשר במשרד 4 מחלקות. בעבר נערך מדגם שכבות לפי מחלקות ונמצא:

מחלקה 1: ממוצע חובות לספק 3000 ₪ עם סטיית תקן 1000 ₪.

מחלקה 2: ממוצע חובות לספק 3500 ₪ עם סטיית תקן 1200 ₪.

מחלקה 3: ממוצע חובות לספק 3800 ₪ עם סטיית תקן 1100 ₪.

מחלקה 4: ממוצע חובות לספק 3200 ₪ עם סטיית תקן 1000 ₪.

אפשרות ב'

ריבוד לפי סוג ספקים. ניתן לסווג את הספקים ל 4 קטגוריות. בעבר נלקח מדגם שכבות גם לפי ריבוד זה ונמצא בו:

ממוצע חוב לספק שרותי תחבורה (קטגוריה A):1000 ₪ עם סטיית תקן של 100 ₪

ממוצע חוב לספק סחורות (קטגוריה B):2000 ₪ עם סטיית תקן של 200 ₪

ממוצע חוב לספק שירותים פיננסים (קטגוריה C): 6000 ₪ עם סטיית תקן של 300 ₪.

ממוצע חוב לספק שרותי בנייה ושיפוצים (קטגוריה D):10000 ₪ עם סטיית תקן של 300 ₪ .

 

  1. על איזו אפשרות היית ממליץ כבסיס למדגם שכבות? נמק תשובתך
  2. הוחלט לבחור בשיטה ב'. מסתבר שלמשרד 100 ספקים של שרותי תחבורה (קטגוריה A), 300 ספקי סחורות (קטגוריה B), 60 ספקי שירותים פיננסים (קטגוריה C) ו 40 ספקי שרותי בנייה ושיפוצים (קטגוריה D). אם בונים מדגם שכבות עם הקצאה אופטימאלית כשהערכות לסטיית התקן בכל שכבה הן על סמך ממצאי העבר, כמה ספקים בכל שכבה תדגום? (זכור שגודל המדגם כולו מוגבל ל- 100 ספקים)
  3. במדגם מסעיף ב' התקבל: ממוצע חוב לספק במדגם ספקי שרותי תחבורה (קטגוריה A): 1500, עם סטיית תקן של 150 ₪. ממוצע החוב במדגם ספקי הסחורות (קטגוריה B):2200 עם סטיית תקן של 250 ₪. ממוצע החוב במדגם ספקי השירותים הפיננסים (קטגוריה C):5000 עם סטיית תקן של 350 ₪ ממוצע החוב במדגם ספקי שרותי הבנייה והשיפוצים (קטגוריה D) 7000 עם סטיית תקן של 400 ₪.
  4. בנה רווח סמך ברמת סמך 0.95 לסך החובות לספקים במשרד הממשלתי שנה לאחר מכן שוב מעוניינים לאמוד את סך החובות לספקים אולם ברמת דיוק גבוהה יותר מאשר בעבר. מעוניינים שבהסתברות של 95% לא יסטה האומדן לסך החובות מהערך האמיתי ביותר מאשר 15,000 ₪. מהו גודל המדגם הכללי שיש לקחת וכיצד הוא יוקצה באופן אופטימאלי בין השכבות (הסתמך על סטיות התקן ממצאי המדגם מסעיף ג')

פיתרון

  1. על אפשרות ב'. מאחר ובה סטיית התקן הרבה יותר קטנה מאשר באפשרות א'. כלומר השכבות הומוגניות בתוכן והטרוגניות ביניהן.

    ממוצע-זיהויי הטרוגניות בין השכבות

    סטיית תקן- זיהויי הומוגניות בתוך השכבות

  2. נשתמש בנוסחה הבאה:


נציג את הפיתרון באמצעות טבלה:

nj

Nj*

Nj

ספק


100*100=10,000

100

100

A


60,000

200

300

B


18,000

300

60

C


12,000

300

40

D

=100

=100,000

 

500

 

 

 

    
 

 

 

 


  1. נשתמש בנוסחאות הבאות:

 

נבנה את הטבלה הבאה:

nj

Nj

ספק


2025

10

=22500

150

1500

100

A


833.33

60

=62500

250

2200

300

B


4763.89

18

=122500

350

5000

60

C


9333.33

12

=160000

400

7000

40

D

=509.44

 

=100

     

500

 

 

הנוסחה לחישוב הרב"ס: כפי שצוין למעלה נציב את הנתונים בנוסחה:


 

500*2780 ± 2*500*

גבול עליון: 1,412,568

גבול תחתון: 1,367,432

 

 

  1. נבנה את הטבלה הבאה:

 

 

Nj*

Nj*

Nj

ספק

2,250,000

100*150=15,000

=22500

150

100

A

18,750,000

75,000

=62500

250

300

B

7,350,000

21,00

=122500

350

60

C

6,400,000

16,000

=160000

400

40

D

=34,750,000

=127,000

 

500

סה"כ

 

את החישובים נבצע בעזרת הנוסחאות:

 

 

 


נחשב את גודל המדגם הכללי:


 

כעת נחשב כמה לדגום בכל שכבה:





מאחר ומדגם חייב להיות שלם נעגל. רק יש לשים לב שסך הכל חייב לתת לי את גודל המדגם 178.



+ ארבע = 7

תואר ראשון
תואר שני
מרצים