שם הכותב: תאריך: 28 נובמבר 2014

סטטיסטיקה 1 – שיעור 5

 

 

טרנספורמציה ליניארית-

השינוי שעורכים לסדרת ערכים ע'י הוספה, החסרה, הכפלה וחילוק במס' קבוע.

הפונקציה הליניארית: X' = a + bX

*b אף פעם לא יהיה שווה אפס כי אז הוא ינטרל את ערך הX.

* כאשר אין שינוי במקדם המכפלה ערך b הוא 1.

* כאשר אין שינוי במקדם החיבור ערך a הוא אפס.

 

טרנספורמציה במדדים-

במצב של טרנספורמציה אין צורך לחשב מחדש את מדדי הסדרה מכיוון שאפשר לדעת את ערכם החדש לפי מקדמי הטרנספורמציה.

* מדדי מרכז (שכיח, חציון וממוצע)- מושפעים מa ומb.

* מדדי פיזור (תחום, תב"ר, שונות וסטיית תקן)- מושפעים רק מb. ככל שb יותר גדול כך הפיזור גדל

ואת הפיזור החדש מציינים בערך מוחלט שכן פיזור לא יכול להיות שלילי.

 

* לטרנספורמציה שאינה ליניארית לא ניתן לחשב את הערך המדויק של המדדים.

 

קשרים בין משתנים-

מצב שבו שינוי בערכים של משתנה אחד גורר שינוי בערכים של המשתנה השני:

משתנה בלתי תלוי (X)- המשתנה שמשפיע או מסביר את המשתנה השני.

משתנה תלוי (Y)- המשתנה שמושפע או מוסבר ע'י המשתנה הבלתי תלוי.

כיצד קובעים מי הבלתי תלוי ומי התלוי?

  • לפי היגיון.
  • לפי קדימות כרונולוגית (מה קדם למה).
  • לפי ניסוח השאלה (מה שמופיע קודם בשאלה יהיה המשתנה הבלתי תלוי ולאחריו יופיע התלוי).

     

    אופן בדיקת המשתנים- (תלוי בסוג המשתנים)

  • קשר בין משתנה איכותי למשתנה כמותי-

    קשר זה נבדק ע'י השוואת צורות התפלגות, מדדי מרכז ופיזור של המשתנה הכמותי בכל ערך של המשתנה האיכותי.

  • קשר בין שני משתנים כמותיים-

    קשר זה נבדק ע'י דיאגרמת פיזור (Scatterplot). דיאגרמה זו היא מערכת צירים שבה כל אחד מהצירים מייצג משתנה כמותי אחר וכל תצפית במדגם מתוארת בה כנקודה. בעזרתה ניתן ללמוד:

  1. האם הקשר בין המשתנים הינו ליניארי
  2. שונות משותפת (Covariance)


    מתארת את כיוון הקשר של המשתנים (השינוי שחל בו זמנית בשני המשתנים):

  • שונות חיובית (המשתנים מתפתחים באותו הכיוון- גם X וגם Y עולים/יורדים)
  • שונות שלילית (המשתנים מתפתחים בכיוונים מנוגדים- X עולה Y יורד או להיפך).
  1. האם ישנם ערכים חריגים ומהי השפעתם על עוצמת הקשר.

 

מתאם פירסון (r)-

 


 

מדד המתאר את עוצמת הקשר הליניארי ואת כיוון הקשר (חיובי או שלילי) בין שני משתנים.

מדד זה מנוטרל מסולם המדידה ולכן מדובר במדד בר השוואה שניתן להשוות באמצעותו את עוצמת הקשר של משתנים שונים.

* תחום הערכים של r: -1 r1

 

כיוון הקשר-

r > 0- קשר ליניארי חיובי (COV>0)

r < 0- קשר ליניארי שלילי (COV<0)

r = 0- אין קשר ליניארי (COV=0, מצב בו אין קשר בין המשתנים או שהקשר הוא אינו ליניארי)

 

עוצמת הקשר-

0 < r0.3 – עוצמת קשר ליניארי חלשה

0.3 < r0.7 – עוצמת קשר ליניארי בינונית

0.7 < r
< 1 – עוצמת קשר ליניארי חזקה

r = 1 – עוצמת קשר ליניארי מלא (כל הנקודות נמצאות על קו ישר אחד)

 




+ שש = 13

תואר ראשון
תואר שני
מרצים