סטטיסטיקה 2 – שיעור 5

השפעת הגדלת גודל המדגם (n) על a, β –

גודל מדגם גדול (בגלל שהפיזור זהה גם הn זהה) => התפלגות יותר צרות (ממוצעים קרובים לתוחלת) => שטח חפיפה קטן.

קיימים 2 מצבים אפשריים:

1. במצב בו יש a הסתברותית אז הגדלת גודל המדגם משפיעה רק על β (היא קטנה וכך שטח החפיפה קטן, ההתפלגות מותאמת להסתברות).

2. במצב שבו יש תוצאה ( קריטי) ואין הסתברות כלשהי של a אז הגדלת גודל המדגם משפיעה על a ועל β (היא תקטין את שתיהן, ההתפלגויות יזוזו סביב הגבול שנקבע). 

התפלגות t-

משתמשים בהתפלגות זו כאשר שונות האוכלוסייה () לא ידועה אך השונות של המדגם () ידועה (השונות של המדגם משקפת ככל ניתן את השונות של האוכלוסייה).

*חישוב שונות ():
סכום הסטייה של כל אחד מהערכים מהממוצע לחלק למספר הערכים פחות 1.

* מדגם שבוn>120 (n נחשב כמו אינסוף) => סטיית התקן של המדגם S תהיה זהה לסטיית התקן של האוכלוסייה () וכך גם השונות של שניהם => התפלגות Z והתפלגות t התלכדו.

* מדגם גדול יותר => סטיית תקן קטנה יותר () => התפלגות צרה (גבוהה) יותר => ערך קרוב יותר לדחייה.

לוח התפלגות t-

• 
  בציר האנכי- מופיעות דרגות החופש (n-1) לאחר ההחסרה. בשלב מסוים, הקפיצות בין דרגות החופש גדלות אך זה לא משנה שכן ההפרשים של t קטנים ואין הבדלים גדולים (במצב כזה לוקחים את דרגת החופש הקרובה).
  
• 
  בציר האופקי- הסתברויות (מופיעות רק הסתברויות נבחרות).
  
• 
  בתוך הלוח- ערכים של t.
  

  ההבדלים בין התפלגות t להתפלגות Z-
  

• התפלגות t היא משפחה של התפלגויות ולא התפלגות אחת כמו התפלגות Z.
  
• שונות- שונות מדגם ידועה = התפלגות t, שונות אוכלוסייה ידועה = התפלגות Z.
  
• גודל המדגם- בהתפלגות Z גודל המדגם לא משפיע על טעות התקן (של האוכלוסייה האינסופית) אך בהתפלגות t גודל המדגם (n)/דרגות החופש (n-1) משפיע שכן הפיזור והשונות גדלים (המדגם הוא לא מס' אינסופי).
  
• צורת ההתפלגות- מכיוון שבהתפלגות t הסטייה/השונות משתנה (ואינה קבועה כמו בהתפלגות Z, פחות יציבה) צריך הוכחה יותר חזקה לדחיית הטענה (= התפלגות רחבה יותר והערך רחוק יותר).
  
• רווח בר סמך- נראה אותו הדבר רק שבמקום סטיית תקן של אוכלוסייה ) תהיה סטיית תקן של מדגם (S) ובמקום Z יופיע t.
  
• הנחות- בהתפלגות t יוצאים מתוך נקודת הנחה שהערכים מתפלגים נורמלית ואז ההתפלגות היא נורמלית (בהמשך יילמד מבחן שבודק זאת).