שם הכותב: תאריך: 03 נובמבר 2013

שיעור 4 – 03/11/13

דוגמה:

2 פרויקטים A ו-B. בפרויקט A צריך להשקיע 40,000$ ובפרויקט B צריך להשקיע 25,000$. הריבית היא 10%.

פרויקט A

הסתברויות משותפות – למשל 0.1 הוא הסיכוי לקבל 18 בשנה הראשונה ו-22 בשנה השנייה.

הסתברויות לא משותפות / שוליות – למשל 0.2 הוא ההסתברות לקבל 22 בשנה השנייה בלי קשר למה שהתקבל בשנה הראשונה.

פרויקט B

על פי קריטריון תוחלת השונות, איזה פרויקט עדיף?

פתרון:

 

 

 

תוחלת ענ"נ לפרויקטים:

 

חישוב שונות ענ"נ:



 

 

חישוב שונות משותפת COV:

מסקנה: על פי קריטריון תוחלת שונות, לא ניתן לקבל החלטה איזה פרויקט יעדיף המשקיע בגלל של-B יש את התוחלת הכי גבוהה אבל גם את השונות הכי גבוהה. המשקיע (שונא הסיכון) מחפש את הפרויקט שהתוחלת בו היא הגבוהה ביותר והשונות בו הנמוכה ביותר.

עיקרון הדומיננטיות הסטוכסטית (הסתברותית)
התפלגות מצטברת

הסבר באמצעות דוגמה:


 

 

 

 

משתנה רציף – כל ה-X בצירים הם רלוונטיים (למשל משקל וגובה).

 משתנה בדיד – לא כל ה-X הם רלוונטיים (למשל ילדים רק בערך שלם).

הגרף אומר שניקח לכל פרויקט את ההתפלגות המצטברת שלו, נשים את שני הפרויקטים על הגרף של ההתפלגות המצטברת ומהגרף נוכל לקבל החלטה איזו פרויקט עדיף. כתוצאה מהשוואת הגרפים נוצרים 2 מצבים :
1.
מצטלבים

  2. לא מצטלבים (משיק לא נחשב מצטלב)
 

עיקרון הדומיננטיות הסטוכסטית בנוי מ-2 עקרונות משנה:
1.
עיקרון הדומיננטיות הסטוכסטית ממעלה ראשונה (FSD) – הקריטריון הוכח אך ורק למצב שבו העקומות לא נחתכות. הקריטריון הוכח רלוונטי לכל סוגי המשקיעים. הקריטריון אומר שתמיד עדיף הפרויקט שמצויר בגרף יותר ימינה (בשרטוט פרויקט B).

 2. עיקרון הדומיננטיות הסטוכסטית ממעלה שנייה (SSD) – הקריטריון הוכח כרלוונטי ועובד רק לשונאי סיכון. הקריטריון אומר שהפרויקט שמתחיל יותר ימינה (בשרטוט B) הוא עדיף אם השטח שכלוא בין שני הגרפים של ההתפלגויות (המלבנים הפנימיים) הוא חיובי במצטבר לאורך כל הדרך. למשל אם המלבנים בין A ל-B : הראשון (+), השני (-), השלישי (+) וכך הלאה – דוגמה מספרית כך הסכום הוא שלילי ואז הקריטריון לא עובד.

דוגמה:

חישוב שטחים –

מסקנה: לכן ניתן לומר שפרויקט A עדיף על B על פי קריטריון ה-SSD רק עבור משקיעים שונאי סיכון.
 

דוגמה 2:

 מסקנה: הקריטריון לא עוזר לקבל החלטה כיוון שב-SSD הפרויקט שמתחיל ימינה עדיף רק כשהשטח המצטבר תמיד חיובי

דוגמה 3:

מסקנה: FSD, D עדיף – נותן יותר כסף רוב הזמן.



9 × = תשע

תואר ראשון
תואר שני
מרצים