שם הכותב: תאריך: 21 נובמבר 2014

סטטיסטיקה 1 – שיעור 4

 

 

מדדי פיזור-

מדדים המתארים עד כמה הנתונים שונים/רחוקים מהמדד המרכזי שבו בחרנו לתאר את הקבוצה. מדד הפיזור מוצג בכל התפלגות בנוסף למדד המרכזי על מנת לקבל תמונה טובה יותר של צורת ההתפלגות (ולמעשה לתת התייחסות לפיזור של הערכים בקצוות).

ככל שערך המדד גדול יותר ישנו פיזור גדול (הקבוצה מגוונת) וככל שערך המדד קטן יותר ישנו פיזור קטן.

 

* ערכי מדדי הפיזור חיוביים (כולל 0) מכיוון שבוחנים פיזור, מרחק.

מדד הפיזור יקבל ערך 0 כשכל התצפיות שוות.

* מדד זה מושפע לערכים קיצוניים.

 

מדד פיזור לחציון: תחום בין רבעוני (תב"ר/IQR)-

התחום בו נמצאים 50% מהתצפיות שמסביב לחציון (כלומר בין 25% ל75% מהתצפיות).

חלוקה וסימון:

Q1- הרבעון הראשון. עד אליו ישנם 25% מהתצפיות.

Q2- החציון. עד אליו ישנם 50% מהתצפיות.

Q3- הרבעון השלישי. עד אליו ישנם 75% מהתצפיות.

חישוב התחום: ההפרש בערך מוחלט (מדד פיזור הוא חיובי) בין הרבעון השלישי לראשון (IQR=|Q3-Q1|).

כדי למצוא את Q1 ואת Q3 מתוך טבלה מחפשים את הערך שבו בפעם הראשונה שבה השכיחות היחסית המצטברת מגיעה ל25%, ול50% בהתאמה.

 

* התחום שיתקבל יהווה את מס' היחידות בהן יש 50% מהתצפיות, 50% הנותרים יתחלקו (יתפזרו) בין מס' היחידות שנשארו.

* בהתפלגות א-סימטרית ימנית Q1 קרוב יותר לחציון (פיזור קטן יותר של ערכים בין Q1 לחציון) ובהתפלגות א-סימטרית שמאלית Q3 הוא זה שקרוב יותר לחציון.

מדד פיזור לממוצע: שונות וסטיית תקן-

שונות- ממוצע ריבועי הסטיות. נמדדת ביחידות המשתנה בריבוע.

סטיית תקן- שורש חיובי של השונות הנותן את הסטייה הממוצעת של כל התצפיות מהממוצע. נמדד ביחידות המשתנה.

 

* הסיבה להעלאה בריבוע שמבצעים בחישוב השונות היא להיפטר מסכומים שליליים. אם לא נעלה בריבוע סכום הסטיות מהממוצע שיתקבל יהיה אפס (כי ישנם סכומים חיוביים ושליליים שבסופו של דבר יאפסו את התשובה).

 

חישוב השונות: סכום הסטייה של כל אחד מהערכים מהממוצע לחלק למספר הערכים פחות 1.

חישוב סטיית התקן: הוצאת שורש חיובי לשונות.

 

* ככל שהסטיות מהממוצע גדולות יותר, השונות וסטיית התקן יגדלו ופיזור הערכים יהיה גדול יותר (כשאנחנו מעדיפים פיזור כמה שיותר קטן).

 

מדדי מיקום יחסי-

מדדים המתארים את המיקום היחסי של ערך מסוים בהתפלגות ולא את כל קבוצת הערכים (כמו במדדי המרכז והפיזור). מדד זה מאפשר להשוות ערך מסוים ממס' התפלגויות שונות.

 

מאון/אחוזון (Percentile)-

הערך שעד אליו נמצאים P אחוזים מההתפלגות (יסומן Xp). את המאון של כל ערך ניתן למצוא בטבלה באמצעות השכיחות היחסית המצטברת.

לדוג': אם בהתפלגות משכורות התקבל ששכרו של אדם מסוים הוא 7,000 ₪ וערך זה נמצא במאון ה60 (X60) אז עד לרמת זכר זו נמצאים 60% מהעובדים.

 

* הרבעון הראשון = המאון ה25, החציון = המאון ה50, הרבעון השלישי = המאון ה75,

העשירון העליון = המאון ה90, המאון העליון = המאון ה99 (מעליו יש רק אחוז אחד מההתפלגות).

 

* ככל שהמאון גבוה יותר, כך המיקום היחסי גבוה יותר.

 


 



9 + = שלוש עשרה

תואר ראשון
תואר שני
מרצים