שם הכותב: תאריך: 13 נובמבר 2013

בס"ד, יום חמישי ד' בכסלו תשע"ד, 7.11.13

שיעור רביעי

חזקות ושורשים



 

משוואות מעריכיות:

משוואות מעריכיות הן משוואות בהן המשתנה מופיע במעריך של חזקה (ייתכן שהמשתנה יופיע גם בבסיסה). ככלל, דרך הפתרון של משוואות אלו היא להביא את המשוואה למצב בו הבסיסים שווים, ובמצב זה להשוות את המעריכים. ברוב המשוואות יש לעשות שימוש בחוקי החזקות, ולכן חשוב לדעת את חוקי החזקות לפני פתרון משוואות אלו.

בפתרון משוואות אלו יש הגבלה אחת מיוחדת: אם המשתנה מופיע במעריך החזקה, אז בסיס החזקה חייב להיות חיובי. הסיבה להגבלה זו תוסבר בפרק של פונקציות מעריכיות (בפרק של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי). דוגמאות לשימוש בהגבלה זו יבואו בהמשך.

הערות:

  • מכיוון ש- לכל  ממשי שונה מ-0, לעתים יהיה צורך לבדוק מה קורה אם שני המעריכים שווים ל-0 (במקרה כזה לא משנה מה יהיה הבסיס, המשוואה תמיד תתקיים). דוגמה לכך תינתן בהמשך.
  • מכיוון ש- לכל  ממשי, לעתים יהיה צורך לבדוק מה קורה אם שני הבסיסים שווים ל-1 (במקרה כזה לא משנה מה יהיה המעריך, המשוואה תמיד תתקיים). דוגמה לכך תינתן בהמשך.

לצילום המרתון



9 × שמונה =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים