שם הכותב: תאריך: 31 אוקטובר 2013

שיעור 3 – 27/10/13

ענ"נ מותאם לסיכון

ענ"נ (NPV) זהו כלי שעוזר בתנאי אי ודאות אם פרויקט כדאי להשקעה או לא. מדובר בהיוון של סדרה לזמן 0 בניכוי ההשקעה.

הרעיון הוא לבנות ענ"נ שנתחשב בסיכונים כבר כשבונים אותו. הענ"נ שלמדנו במימון לא מתחשב בסיכונים. ישנן 2 גישות להכניס לענ"נ את הסיכון:

  1. ענ"נ מותאם לסיכון בגישת שווה ערך ודאי.
  2. ענ"נ מותאם לסיכון בגישת שער הניכיון (ריבית).

נסביר גישות אלה באמצעות דוגמה:

מנכ"ל של חברה שפונקצית התועלת שלו נתונה –. החברה עומדת בפני החלטה האם להיכנס לפרויקט מסוים. עלות הפרויקט היא, כאשר הפרויקט הוא ל-10 שנים () וכל שנה הפרויקט מניב את התזרים הבא:

P(x)

CF

40%

120,000

40%

300,000

20%

600,000

האם המנכ"ל יקבל את הפרויקט בתנאים של סיכון או שלא ? ריבית הינה

פתרון:

תוחלת סכומי הכסף כל שנה –

חישוב שווה ערך ודאי למנכ"ל –

  1. תוחלת תועלת
  2. ה- -> זהו ה- שה-Y שלו הוא = תוחלת התועלת (חילוץ ה- מתוך הפונקציה).

U(x)

P(x)

CF

40%

120,000

40%

300,000

20%

600,000

חישוב ה-:

האם המנכ"ל אוהב / שונא / אדיש סיכון?

המנכ"ל שונא סיכון

ענ"נ מותאם לסיכון בגישת שווה ערך וודאי:

הרעיון הוא לבנות ענ"נ רגיל (בענ"נ הרגיל הסכום שנציב כזרם מזומנים הוא הסכום הוודאי ואז מציבים גם ריבית חסרת סיכון), בענ"נ מסוכן שמים ריבית מסוכנת.

המנכ"ל טוען שלא כדאי להיכנס לפרויקט כיוון שהענ"נ הוא שלילי.

אם במקום 250,507 מציבים 288,000, שמים ריבית מסוכנת.

ענ"נ מותאם לסיכון בגישת שער ניכיון:

הרעיון הוא לקחת את התשובה של ה-NPV מותאם לסיכון בגישת שווה הערך הוודאי, להשוות לענ"נ מסוכן ולהוסיף את הסכום המסוכן, ומחלצים מהמשוואה את הריבית המסוכנת שאותה דורש המנכ"ל אם היה מתחשב בסיכון באופן הבא –

ניתן גם להציב במחשבון ב-CMPD:

SOLVE =>

כלומר, פרמיית הסיכון של המנכ"ל היא 4 (כלומר התוספת מ-20% ל-24%). מדובר בפרמיית סיכון באחוזים : .

קריטריון תוחלת שונות

לא תמיד יש את פונקצית התועלת הרלוונטית. במקרה כזה לא ניתן לחשב תוחלת תועלת, אי אפשר לחשב שווה ערך וודאי וגם לא את הענ"נ המותאם לסיכון. לכן נשתמש בקריטריון תוחלת השונות באמצעותו נחשב את התוחלת והשונות ששילוב ביניהם יתחשב גם בכסף וגם בסיכון. קריטריון זה הוכח מתמטית רק תחת ההנחות הבאות:

  1. מדובר משקיעים שונאי סיכון בלבד.

    (הנחת בסיס אם לא נאמר אחרת / לא ניתנה פונקצית התועלת).

  2. התפלגות נורמאלית של סכומי הכסף (פעמון).

ברמה העקרונית – כל עוד לא נאמר שההנחות לא מתקיימות, הן מתקיימות.

קריטריון זה אומר שאם יש שני פרויקטים : A ו-B, משקיע שונא סיכון מחפש את הפרויקט שנותן לו את התוחלת הגבוהה ביותר, אבל את השונות ההקטנה ביותר –

תוחלת :

שונות :

כך המשקיע יעדיף את פרויקט A.

אם קורה מקרה:

תוחלת :

שונות :

נלמד קריטריון נוסף איך למצוא אם אין את פונקצית התועלת, כיוון שבמצב זה אין פיתרון על פי קריטריון תוחלת שונות מאחר וצריך את פונקצית התועלת כדי להחליט מה הפרויקט המועדף.

דוגמה:

שני פרויקטים A ו-B, והנתונים כדלקמן-

B

A

P(x)

CF

P(x)

CF

50%

1,700

20%

300

50%

2,500

50%

500

10%

1,000

20%

0

המקרה הכי גרוע ב-B זה לקבל 1,700, הכי טוב ב-A זה לקבל 1,000.

כל משקיע יגיד ש-B דומיננטי על A בכל מקרה.

שלב 1 – חישוב תוחלת ל-A ו-B

רק משקיע אדיש לסיכון לא יבדוק סיכון והוא בודק רק תוחלות (כסף) ולכן לא צריך לבדוק שונות ורק לפי התוחלות הוא מחליט באיזה פרויקט להשקיע (במקרה זה – B).

שלב 2 – חישוב שונות ל-A ו-B

שונות זה המרחק מהממוצע בריבוע, כפול ההסתברות לקבל את אותו מצב עולם:

מסקנה – לפי קריטריון תוחלת שונות לא ניתן לקבל החלטה האם משקיע שונא סיכון יעדיף את A או את B.

בדוגמה לא היה תזרים ולכן כדי לחשב תוחלת שונות, יש צורך לחשב תוחלת לענ"נ ושונות לענ"נ.

חישוב תוחלת ושונות ע.נ.נ.

תוחלת ע.נ.נ.

שונות ע.נ.נ.

הנוסחה לשונות ע.נ.נ. היא נוסחה שמניחה שיש רק 2 תקופות ו-.

שונות משותפת – COV, אם יש 2 תקופות זמן. מה הסתברות לקבל כל אחד מהאופציות בהתחשבות בכולן.

אם יש 3 תקופות זמן ויותר אפשר לחשב אם נתון ש- ואז



חמש − 3 =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים