שם הכותב: תאריך: 14 נובמבר 2014

סטטיסטיקה 1 – שיעור 3

 

מדדים למיקום מרכזי-

מדדים המתארים באמצעות ערך אחד את קבוצת הנתונים ולרוב יאפיינו את מרכז/רוב הקבוצה. מדד מחשבים לפי סדרת ערכים ולפי טבלת שכיחויות. ישנם 3 מדדים:

 

שכיח (Mo)- הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. ניתן לחישוב עבור משתנים של סולם שמי (המדד היחידה לסולם זה), סודר, כמותי בדיד וכמותי רציף.

במחלקות שוות רוחב השכיח הוא המחלקה בעלת השכיחות/השכיחות היחסית הגדולה ביותר ואילו במחלקות שונות רוחה השכיח הוא המחלקה בעלת הצפיפות (F/L) הגדולה ביותר.

 

* כשיש לכל המשתנים את אותה התצפית אז אין שכיח.

* כדאי להשתמש בו כמדד רק אם הוא מופיע מס' רב של פעמים באופן בולט.

* מדד זה אינו מושפע מערכים קיצוניים.

 

חציון (Me)- הערך של המשתנה שבו נמצא 50% של השכיחות המצטברת (מחצית מהתצפיות קטנות או שוות לו ומחצית גדולות ממנו או שוות לו). ניתן לחישוב עבור משתנים של סולם סודר, כמותי בדיד וכמותי רציף. אין הבדל בין מחלקות שוות רוחב לשונות רוחב.

 

* במס' אי זוגי של תצפיות => נסדר את המספרים לפי הסדר והחציון יהיה המספר באמצע.

* במס' זוגי של תצפיות => נסדר לפי הסדר ונחשב את הממוצע של שני המספרים האמצעיים.

* נוסף לכך, בטבלאות ניתן לזהות את החציון כאשר השכיחות המצטברת מגיעה ל50%.

* החציון יכול להופיע כבר בקטגוריה הראשונה אם כבר בה עוברים את ה50%.

* מדד זה אינו מושפע מערכים קיצוניים.

 

ממוצע ()- סכום כל הערכים של המשתנה לחלק במספר התצפיות. ניתן לחישוב עבור משתנים של כמותי בדיד וכמותי רציף (מקרים בהם ניקח משתנה סודר יהיו רק כאשר המשתנה יביע עמדה אותה ניתן להמיר למספרים. לדוג': שביעות רצון).

 

* לחישוב ממוצע מתוך טבלה- נכפיל כל ערך בשכיחות שלו, נחבר את המכפלות (סכום המכפלות) ונחלק בגודל המדגם. (מכך שבהכרח הממוצע כפול גודל המדגם ייתן את סכום המכפלות).

בטבלה שמקבצת ערכים (לדוג': קטגוריה אחת מייצגת טווח גילאים של 40-50), ניקח את נקודת האמצע (45) ועליה נבצע את החישוב הנ'ל.

* לעיתים ערכו של הממוצע אינו קיים בנתונים (לדוג': ממוצע לא שלם למס' ילדים).

* ממוצע הינו הערך שסכום הסטיות ממנו שווה לאפס.

* מדד זה מושפע מערכים קיצוניים שכן מחושב לפי כל התצפיות שלו.

 

כללי סכימה-

סיכום הערכים מהאיבר הראשון עד לC כלשהו. יסומן כך:

 

צורות התפלגות והשוואת המדדים-

  • התפלגות סימטרית חד שיאית- קיים ריכוז של מקרים במרכז. שכיח=חציון=ממוצע (צורת פעמון).
  • התפלגות דו שיאית סימטרית- חציון=ממוצע, וקיימים שני שכיחים.
  • התפלגות אחידה- חציון=ממוצע, אין שכיח.
  • התפלגות א-סימטרית ימנית (חיובית)- ממוצע > חציון > שכיח.
  • התפלגות א-סימטרית שמאלית (שלילית)- שכיח > חציון > ממוצע.

 

 

שיקולים בבחירת המדד המרכזי לתיאור ההתפלגות-

 

1. סוג סולם המדידה-

  • סולם שמי- מדד שכיח
  • סולם סודר- מדד שכיח וחציון
  • סולם כמותי- מדד שכיח, חציון וממוצע

 

* החוקר שואף למשתנים על סולם כמותי שבהם הוא יוכל לחשב גם את הממוצע משום שרוב הסטטיסטיקה, שאנשים עובדים עמה, מתבססת על ממוצעים.

 

2. צורת ההתפלגות-

  • כשההתפלגות דו שיאית סימטרית- מדד שכיח
  • כשההתפלגות סימטרית- מדד חציון או ממוצע
  • כשההתפלגות א-סימטרית- מדד חציון

 

ממוצע משוקלל = ממוצע של ממוצעים ()-

 

חישוב: נכפול כל ממוצע בגודל המדגם שלו, נחבר את המכפלות ונחלק בגודל כל המדגמים.



− 8 = אפס

תואר ראשון
תואר שני
מרצים