שם הכותב: תאריך: 31 אוקטובר 2013

שיעור 2 – 20/10/13

תורת התועלת טוענת שיש לחשב תוחלת תועלת של כל פרויקט ולא לחשב את התוחלת של הכסף כיוון שאם כן, נתעלם מחישוב של הסיכונים.

המשך דוגמה –

משקיע : (אוהב סיכונים)

תועלת

סכומי כסף X

0

0

120

10

260

20

440

30

660

40

באיזה פרויקט יבחר המשקיע?

פרויקט B

פרויקט A

NPV

NPV

120

0.5

10

260

1

20

440

0.5

30

חישוב תוחלת תועלת:


משקיע : (אדיש לסיכונים)

תועלת

סכומי כסף X

0

0

100

10

200

20

300

30

400

40

באיזה פרויקט יבחר המשקיע?

פרויקט B

פרויקט A

NPV

NPV

100

0.5

10

200

1

20

300

0.5

30

חישוב תוחלת תועלת:

תוחלת התועלת של המשקיע מפרויקט A זהה לתוחלת התועלת של המשקיע מפרויקט B ולכן הוא אדיש בין הפרויקטים. למרות שפרויקט B הינו פרויקט עם סיכון, לעומת פרויקט A שהינו "בטוח" – מבחינתו סיכון אינו קיים, אדיש לסיכון.

חישוב שווה ערך וודאי

מדובר בסכום של כסף כיוון שמדובר ב-X ולא ב-U. בשביל לחשב שווה ערך וודאי צריך את פונקצית התועלת.

סכום הכסף הוודאי שנותן את אותה רמת תועלת של תוחלת התועלת.

דוגמה:

פרויקט B

פרויקט A

NPV

NPV

3.162

0.5

100,000

3.873*

0.4

150,000

7.071

0.5

500,000

6.325

0.6

400,000

*

חישוב תוחלת תועלת:

תוחלת סכומי הכסף של פרויקט A:

בודקים רק את A כיוון שהמשקיע בוחר ב-A, B לא רלוונטי.

בממוצע בפרויקט נקבל הכנסה של 300,000 ₪. חישוב זה לא לוקח בחשבון סיכונים. הממוצע מעוות כיוון שהמשקיע יקבל או 150,000 או 400,000 ולפי החישוב המשקיע יקבל ממוצע 300,000 ₪ ולכן זה לא נכון.

שרטוט של פרויקט A בלבד:

 

חישוב :

משמעות שווה הערך הוודאי, זהו הסכום המקסימאלי ששונא סיכון מוכן לשלם בגין אותו פרויקט. בממוצע שונא הסיכון היה אמור לשלם 300,000 ₪ אך הוא שונא סיכון ולכן ירצה לשלם פחות. 300,000 מסוכן לו ולכן ישלם 285,583 ובכך לוקח בחשבון את הסיכונים.

אצל שונאי סיכון, תמיד שווה הערך הוודאי (סכום ודאי) נמוך יותר מתוחלת סכומי הכסף (סכום מסוכן).

! תמיד אצל שונא סיכון תוחלת התועלת נמוכה מתועלת התוחלת

מכפיל ההתאמה a

נוסחה

בדוגמה –

*אצל שונא סיכון תמיד

פרמיית הסיכון בכסף P

ההפרש בין הסכום המסוכן לשווה ערך הוודאי

בדוגמה –

שונא סיכון מוכן לוותר / לרדת מהממוצע בגובה פרמיית הסיכון כדי שייקחו ממנו את הסיכון. בדוגמה, שונא הסיכון מוכן לקבל 285,583 במקום 300,000 כדי ש"יתנקה" ממנו הסיכון.

לסיכום:

שונא סיכון

אוהב סיכון

אדיש

דוגמה יישומית לשימוש בשווה ערך וודאי:

בעל מערכת קולנוע ביתית ששווייה 14,000 ₪.

אם היא תתקלקל תיקון עולה 4,000 ₪ ואז שווייה יורד ל-10,000 ₪.

סכומי כסף X

תועלת

10,000

10,000

11,000

10,900

11,633

11,375

12,000

11,640

13,000

12,250

14,000

12,750

יש סיכוי של 50% שהמערכת תתקלקל. חברת הביטוח מציעה לבטח את המערכת מפני תקלות.

  1. מהו הסכום המקסימאלי לתשלום עבור הביטוח?
  2. מה הרווח בחברת הביטוח, כלומר מהי פרמיית הסיכון?

פתרון:
תוחלת סכומי הכסף

שווי מערכת

10,000

14,000

NPV

10,000

0.5

10,000

12,750

0.5

14,000

זהו שווה הערך הוודאי. כיוון שחברת הביטוח רוצה להסיר ממנו את אי הודאות במקרה של קלקול, המחיר המקסימאלי שהפרט מוכן לשלם על הביטוח זהו ההפרש בין המצב שהוא לא מפחד ממנו לבין המצב שהוא עלול להיכנס אליו (כן מפחד ממנו).

-> ניתן להסיק שמדובר בשונא סיכון

פרמיית הסיכון של הבעלים של המערכת קולנו ביתית :

  1. הצד של חברת הביטוח –

אם המערכת לא תתקלקל, הרווח שלה הוא 2,367.

אך אם המערכת כן תתקלקל, חברת הביטוח תרוויח בממוצע.

למעשה חברת הביטוח מרוויחה בממוצע גם לאחר התיקון, כיוון שאם לא הייתה מרוויחה לא היה לה משתלם לבטח. הרווח הינו בממוצע כיוון שהיא מבטחת מספר בני אדם ולא רק אדם אחד. פרמיית הסיכון של המשקיע זהו הרווח הממוצע של הביטוח.



ארבע + 7 =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים