בס"ד, יום חמישי כ' בחשוון תשע"ד, 24.10.13.

שיעור שני:

 

משוואות – מערכות של משוואות.

בשיעור הזה נדבר על משוואה ממעלה ראשונה, מערכת משוואות ממעלה ראשונה. משוואה ממעלה שניה, מערכת משוואות ממעלה שניה.

משוואה ממעלה ראשונה:
העברת אגפים, בצד אחד נעלמים ובצד שני מספרים.
x-2+x+2-6=12x-(x+15)
2x-6=12x-x-15
-9x=-9
x=1.

 

 

 

מכנה משותף: 3(x-4).

6-2(x+4)=3(x-4)
6-2x-8=3x-12
-2-2x=3x-12
-5x=-10
x=2

מעלה ראשונה עם פרמטרים:
צריך לפתור בשני מצבים: במצב ראשון, כאשר הפרמטר מאפס את x. במצב שני, כאשר הפרמטר לא מאפס את x.

cx-mx=(c-m)(c+m)
x(c-m)=(c-m)(c+m)
אם c-m שונה מ-0:
x=c+m (לאחר חילוק וצמצום).
אם c-m=0:
x*0=0, וכל x מקיים את המשפט הזה.

 

 

 

 

מערכת משוואות ליניאריות (=מעלה ראשונה)

שיטה ראשונה: שיטת ההצבה.
שיטה שניה: השוואת המקדמים.

5x-2y=-2
2x+5y=5.
נפתור בעזרת השוואת מקדמים, ונשווה מקדמים:

10x-4y=-4
-10x=25y=-25
-29y=-1
y=1
5x-2=-2
x=0.

כעת נפתור בשיטת ההצבה:
(x-5)(y+3)=xy-2
(x+2)(y-1)=xy+6.
נפתח סוגריים:
xy+3x-5y-15=xy-12
xy-x+2y-2=xy+6
נצמצם xy:
3x-5y=13
-x+2y=13.
מכאן נובע ש:
x=2y-8.
3(2y-8)-5y=13
y=37.
x=2*37-8=66
(66,37)

תרגיל נוסף:

X+2y=12
3x-4y=24
נציב:
x=12-2y
3(12-2y)-4y=24
y=1.2
x=12-2*1.2=9.6
(9.6,1.2)

 

 

משוואה ממעלה שניה:

.

בעזרת נוסחת השורשים:

.

X(x+3)+2(x+4)=2
0=+7x+10.

 

תשובה: -5,-2.

 

תרגיל נוסף:

.

        .

3(x+6)-4(x+4)=(x-4)(x-2)
xx+18-4x-16=-2x-4x+8
3x+2=-2x+8
0=-5x+6
x=3

משוואה ריבועית עם פרמטרים:
פותרים כמו משוואה רגילה, בודקים את תחום ההצבה, והתוצאה תהיה ביטוי עם הפרמטר.

.

 

.

 

 

אם c+a שונה מ-0:

X=(a-5)/2
אם c+a שווה 0: התשובה נכונה לכל x. 

 

לצילום המרתון