שם הכותב: תאריך: 09 נובמבר 2014

סטטיסטיקה 1 – שיעור 2

 

 

משתנה כמותי רציף-

במשתנה כמותי רציף או משתנה כמותי בדיד עם הרבה ערכים לא ניתן לארגן את הנתונים לתוך טבלת שכיחויות רגילה וזאת מכיוון שלמרבית הערכים מופע אחד או שניים. לכן נהוג לקבץ אותם למחלקת/קטגוריות.

 

הליך בניית המחלקות-

  1. בוחנים את טווח הערכים (R=Xmax-Xmin).
  2. מחליטים על מספר המחלקות האופטימלי.
  3. קובעים את רוחב המחלקה (מעגלים אותו לעשרות).
  4. בכל מחלקה טווח הערכים הוא עד ולא כולל את הערך הגבוה של המחלקה (חוץ מהמחלקה האחרונה שכוללת בתוכה גם את הערך הגבוה שבטווח).

* תנאי! כל הערכים חייבים להיות מוכלים במחלקות (מחלקה ממצה) וכל ערך צריך להופיע רק במחלקה אחת (מחלקה מוציאה).

 

היסטוגרמה-

דיאגרמה להצגת משתנה כמותי רציף. בדיאגרמה זו ערכי המשתנה מצויים על ציר הX ומעל לכל מחלקה משורטט מלבן ששטחו מייצג את השכיחות או את השכיחות היחסית של המחלקה.

 

ההבדלים בין דיאגרמת מקלות להיסטוגרמה-

  1. בדיאגרמת מקלות הערכים הם בדידים, יש רווח בין מקל אחד לשני ואין משמעות לרוחב המחלקה. לעומת זאת בהיסטוגרמה הערכים הם רציפים, המלבנים חייבים להיות מחוברים (רציף) ויש משמעות לרוחב המלבן.
  2. בדיאגרמת מקלות של משתנה סדר או כמותי בודד מחברים בין המלבנים בקו מקווקו מאחר ואין ערכי ביניים. לעומת זאת בהיסטוגרמה החיבור יהיה בין נקודות האמצע (אמצע הטווח של המחלקה) בקו מלא מאחר והוא מתאר את ההתפתחות (ההתפלגות) של המשתנה ומצולע השכיחויות שנוצר ייקרא פוליגון.

 

היסטוגרמה למחלקות שאינן שוות רוחב-

מבחינה סטטיסטית רצוי לקבץ למחלקות שוות רוחב כי כך ניתן לשמור על צורת ההתפלגות של הנתונים ולבנות היסטוגרמה כשציר הY מייצג את השכיחות/השכיחות היחסית/הצפיפות.

לעיתים נאלץ לעבוד עם מחלקות שונות רוחב (לדוג': מצב בו מאפיינים גילאים של תלמידים ביסודי, בחטיבה ובתיכון) ובמקרה כזה ציר הY לא יוכל לייצג את השכיחות/השכיחות היחסית שכן תתקבל היסטוגרמה שגויה שלא תשקף נכון את ההתפלגות של המשתנה, לכן ציר הY ייצג את הצפיפות D (חישוב: היחס שבין השכיחות לרוחב המחלקה. הערך שמתקבל הוא מס' הנבדקים עבור יחידת משתנה באותה המחלקה). במצב זה שטח המלבן ייצג את השכיחות/השכיחות היחסית של המחלקה.

 

צורות התפלגות של משתנים-

  • התפלגות סימטרית חד שיאית- קיים ריכוז של מקרים במרכז והצפיפות או השכיחות פוחתת בשני קצוות ההתפלגות (בערכים הגבוהים ובערכים הנמוכים). לדוג': גיל הסטודנט.
  • התפלגות דו שיאית סימטרית- קיימים 2 ריכוזים של מקרים בשני קצוות ההתפלגות.
  • התפלגות א-סימטרית ימנית (חיובית)- קיים ריכוז גדול של מקרים בערכים הנמוכים וזנב ההתפלגות מתמשך לכיוון הערכים הגבוהים שנמצאים בצד ימין. לדוג': משכורת.
  • התפלגות א-סימטרית שמאלית (שלילית)- קיים ריכוז גדול של מקרים בערכים הגבוהים וזנב ההתפלגות מתמשך לכיוון הערכים הנמוכים שנמצאים בצד שמאל. לדוג': ממוצע ציוני הבגרות.
  • התפלגות אחידה- כשיש צפיפות שווה עבור כל ערכי המשתנה (חלוקת המקרים שווה). לדוג': ממוצע ציונים במקצועות הומניים.


6 − שלוש =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים