שם הכותב: תאריך: 19 פברואר 2015

שיעור 13:

תורת ההחלטות

דוגמא

חברה מתלבטת האם לשווק משקה טרופי חדש. הנהלת החברה מאמינה, ששיווק המוצר בהיקף ארצי יצליח בהסתברות של 0.52 וייכשל בהסתברות של 0.48. במקרה של הצלחה יעלה ערך נכסי החברה ב 280,000 דולר
ובמקרה של כשלון ירד ב 120,000 דולר.

  1. בנה עץ החלטות המתאר את התלבטות החברה ופתור אותו.

לחברה חלופה נוספת והיא: בדיקה ניסיונית של השוק המקומי. לפי תוצאות הבדיקה המקומית יוחלט האם לשווק בהיקף ארצי. בדיקה ניסיונית של השוק המקומי כרוכה בעלות של 02,222 דולר. ההערכה היא,שבהסתברות של 0.6 יהיו תוצאות הבדיקה הניסיונית חיוביות ובהסתברות של 0.4 יהיו שליליות.

כאשר תוצאת הניסוי המקומי חיובית יש סיכוי של 0.8 להצלחה ארצית. במקרה של
תוצאה מקומית שלילית יש סיכוי של 0.1 להצלחה ארצית.

  1. הוסף את החלופה השלישית לעץ שבנית בסעיף הקודם, ופתור את העץ שהתקבל.
  2. תאר את האסטרטגיה המביאה למקסימום את תוחלת נכסי החברה.
  3. במידה ותבחר האסטרטגיה המביאה למקסימום את תוחלת נכסי החברה, מהי התפלגות ערך נכסי החברה?
  4. מהו המחיר הגבוה ביותר שתסכים החברה לשלם עבור השיווק המקומי? )בחר
    את התשובה הנכונה(.

     

    1. 12,000 דולר
    2. 88,000 דולר
    3. 100,000 דולר
    4. 32,000 דולר

       

  5. מהו ערך האינפורמציה המלאה?

     

פיתרון דוגמא 1

  1.  


     

  2.  

    הגדרות:

  • מצב טבעי– Si זהו מצב ידוע על סמך ניסיון העבר

יצליח=1S ייכשל=2S

  • הסתברויות אפריוריות– זה ההסתברות של מצבי הטבע

    0.52= (1S)P 0.48= (2S)P

  • ניסויי– חלופה שתפקידה מתן מידע לפני החלטה.
  • תצפיות– OJ תוצאות הניסויי

    חיובי=O1 שלילי=O2

  • הסתברויות אפוסטריוריות= הסתברויות מותנות- זוהי ההסתברות למצב טבע I כאשר ידועה תצפית הניסויי(תוצאת הניסויי)

    0.9= (O2/S2)P 0.2= (O1/S2)P 0.1= (O2/1S)P 0.8= (O1/1S)P

     

  1. ניסוח ההחלטה האופטימאלית:

    ההחלטה האופטימאלית היא שיווק מקומי. אם התצפית חיובית נשווק ארצית, אם התצפית שלילית לא נשווק ארצית. תוחלת הרווח בחלופה זו היא 100,000 דולר.

     

  2. התפלגות הרווחים/ההפסדים: זוהי טבלה המתארת את הרווחים או ההפסדים והסתברויותיהם, כאשר ננקוט במדיניות האופטימאלית.

    רווח/הפסד

    הסתברות

    תוחלת

    260,000

    0.8*0.6

    124,800

    140,000 –

    0.2*0.6

    16,800 –

    120,000 –

    0.4

    8000 –

     

    1

    100,000

     

  3. ערך המידע החלקי-E.V.S.I=זה המקסימום שכדאי לשלם עבור הניסויי

     

    | תוחלת העץ עם ניסויי בחינם- תוחלת העץ ללא ניסויי | = E.V.S.I

    E.V.S.I= | 88,000-120,000 |= 32,000

     

  4. ערך מידע מלא- E.V.P.I= המקסימום שכדאי לשלם עבור חיזויי של הסתברויות מצבי הטבע.

    | תוחלת העץ עם אינפורמציה מלאה- תוחלת העץ ללא ניסויי | = E.V.P.I

    חישוב אינפורמציה מלאה:

  • אם ידוע כי השיווק יצליח בוודאות אז נרוויח 280,000.
  • אם ידוע כי השיווק יכשל בוודאות אז לא נרוויח ולא נפסיד כלומר 0.
  • ההסתברות שנצליח היא 0.52.
  • ההסתברות שנכשל היא 0.48.

ולכן התוחלת של המידע המלא היא:

145,600=280,000*0.52 +0.48*0

E.V.P.I= | 88,000-145,600 |= 57,600

כלומר ערך המידע המלא הינו 57,600.



9 + = שתיים עשרה

תואר ראשון
תואר שני
מרצים