סטטיסטיקה 1 – שיעור 12
התפלגות נורמלית (= התפלגות גאוס)-
התפלגות תיאורטית של משתנה רציף המתארת את פונקציית הצפיפות.
את ההתפלגות ניתן לתאר בחוק המקשר בין המשתנה המקרי X לבין צפיפותו ולפיו נקבעת צורת הפעמון.
תכונות ההתפלגות הנורמלית-
1. פעמונית- התפלגות סימטרית וחד שיאית:
- ריכוז גבוה של נתונים במרכז (סביב הממוצע) בהשוואה לקצוות.
- השכיח, הממוצע והחציון שווים.
2. ההבדל בין ההתפלגויות בא לידי ביטוי במידת הפיזור (סטיית התקן) ובממוצע.
3. אסימפטוטית לציר הX.
4. להתפלגות הנורמלית יש 2 פרמטרים- תוחלת ושונות: X N()
* התפלגות נורמלית סטנדרטית תהיה התפלגות ציוני תקן עם ממוצע ששווה לאפס ושונות ששווה ל1:
Z N(0,1)
תקנון- טרנספורמציה לציון תקן (מעבר להתפלגות נורמלית סטנדרטית).
* כשממוצע וסטיית התקן ידועים, ניתן לקבוע מה המאון של כל תצפית ע'י תקנון.
מעבר בין התפלגות נורמלית מסוימת להתפלגות נורמלית סטנדרטית-
Z = (X-)/ N(0,1)
* ממוצע = אפס, שונות = 1, צורת ההתפלגות = צורת ההתפלגות המקורית.
