סטטיסטיקה 1 – שיעור 12

התפלגות נורמלית (= התפלגות גאוס)-

התפלגות תיאורטית של משתנה רציף המתארת את פונקציית הצפיפות.

את ההתפלגות ניתן לתאר בחוק המקשר בין המשתנה המקרי X לבין צפיפותו ולפיו נקבעת צורת הפעמון.

תכונות ההתפלגות הנורמלית-

1. פעמונית- התפלגות סימטרית וחד שיאית:

• ריכוז גבוה של נתונים במרכז (סביב הממוצע) בהשוואה לקצוות.
  
• השכיח, הממוצע והחציון שווים.
  

2. ההבדל בין ההתפלגויות בא לידי ביטוי במידת הפיזור (סטיית התקן) ובממוצע.

3. אסימפטוטית לציר הX.

4. להתפלגות הנורמלית יש 2 פרמטרים- תוחלת ושונות: X N()

* התפלגות נורמלית סטנדרטית תהיה התפלגות ציוני תקן עם ממוצע ששווה לאפס ושונות ששווה ל1:

Z N(0,1)

תקנון- טרנספורמציה לציון תקן (מעבר להתפלגות נורמלית סטנדרטית).

* כשממוצע וסטיית התקן ידועים, ניתן לקבוע מה המאון של כל תצפית ע'י תקנון.

מעבר בין התפלגות נורמלית מסוימת להתפלגות נורמלית סטנדרטית-

Z = (X-)/ N(0,1)

* ממוצע = אפס, שונות = 1, צורת ההתפלגות = צורת ההתפלגות המקורית.