שם הכותב: תאריך: 23 דצמבר 2013

ססטיסטיקה 2

ד"ר גילה קינן

23.12.13

 

התפלגות F

 

התפלגות זו תעזור לנו לבדוק את השאלה האם השונויות שוות או לא שוות. בהתאם לתוצאה נדע לבחור באיזה ממבחני הt לבחור. ההתפלגות עצמה היא יחס בין שני CHI בריבוע בלתי תלויים.

לכן:

  1. אם CHI בריבוע הוא א-סימטרי חיובי, היחס בין שני CHI בריבוע יהיה גם כן התפלגות א-סימטרית חיובית.
  2. לCHI בריבוע יש דרגות חופש, לכן ליחס בין שני CHI בריבוע, לF יהיה שני דרגות חופש. המספר הראשון יהיה מונה, המספר השני יהיה מכנה.

 

התפלגות F דורשת:

 




  1.  

*שני האומדנים לשונות אומדים את אותה השונות של האוכלוסייה.

 

לוח ההתפלגות:

ציר אופקי: דרגת חופש מונה (המספר הראשון משמאל)

ציר אנכי: דרגת חופש מכנה (המספר השני משמאל)

לדוגמה

 

דרגות חופש: יש קשר בין דרגות חופש F(V2,V1) להופכי שלהן- F(V1,V2) . מדובר בעצם בצדדים שונים של ההתפלגות ולכן, במידת הצורך ניתן להשתמש כעזר בהתפלגות של דרגות החופש ההופכיות.

 


 

במידה ואם תהייה לנו השערה שלילית, כלומר בצד הנמוך של ההתפלגות, אזור הדחייה שלנו יהיה למשל 5 אחוז מתחת, ו95 אחוז מעל- נשתמש בדרגות החופש ההופכיות לשם חישוב.

 


 

כלומר, אם נקבל F קטן מ0.35 נדחה את H0

 

השערות:

השערה הh0 תטען שוויון, השערות אלטרנטיביות יכולות להיות:

 

חד כיוונית חיובית:

H0:

H1:

 

אזור דחייה:


אזור קבלה:


 

חד כיוונית שלילית:

H0:

H1:

 

אזור דחייה:


אזור קבלה:


 

דו כיוונית:

H0:

H1:

 

אזור דחייה:



אזור קבלה:


 

סטטיסטי:


 

 

דוגמה: חוקר מעוניין לדעת האם השונויות בשתי האוכלוסיות בלתי תלויות זו בזו הן שוות או שונות. לשם כך הוא דגם מאוכלוסייה א' מדגם מקרי בגודל 25 וקיבל שונות 23. מאוכלוסייה ב' הוא דגם מדגם מקרי של 13 וקיבל שונות 15. בדוק ברמת מובהקות α=0.1.

 

הנחות:

  1. דגימה מקרית מכל האוכ'
  2. מדגמים בלתי תלויים
  3. הערכים בכל אחת מהאוכ' מתפלגים נורמלית

 

השערות:

 

H0:

H1:

 

נתונים:

 

NX= 25

שונות X= 23

NY= 13

שונות Y= 15

 

אזור דחייה וקבלה:

 

אזורי דחייה:


 


 


 


 

אזור קבלה:


 


 

חישוב הסטטיסטי:

 


 

מסקנה:

אין סיבה לדחות את H0 ברמת מובהקות 0.1, כלומר השונויות באוכלוסייה שוות.

 

*יכולה להישאל השאלה האם השונות של א' קטנה מהשונות של ב'. הניסוח הוא על פי השערה חד כיוונית שלילית, אך המשמעות היא שאנחנו צריכים לחשב את ההמרה- כיוון שהאלפא נמצאת בצד הנמוך. לכן ניתן לנסח את השאלה באופן הבא- האם השונות של ב' גדולה מהשונות של א'. כך נהפוך את הX והY ונמנע מההמרה של הF. נפתור השערה חד כיוונית חיובית.

 

הקשר בין ארבעת ההתפלגויות

הוכחנו בשיעורים הקודמים את הקשר בין Z לt. כמו כן, CHI בריבוע בדרגות חופש 1- שווה לZ- לכן:



 

דוגמה:


 


 

2.365^2=5.59

 

לצילום השיעור

 




9 − = שתיים

תואר ראשון
תואר שני
מרצים