שם הכותב: תאריך: 01 ינואר 2015

סטטיסטיקה 1 – שיעור 10

 

 

משתנה מקרי בדיד (איכותי או כמותי)-

משתנה (X) שמקבל ערכים לכל תוצאה אפשרית של מרחב המדגם.

לכל מאורע פשוט יקבע ערך מספרי למשתנה המקרי.

 

פונקציית ההסתברות-

טבלה המציגה לכל ערך של המשתנה המקרי X את הסתברות הופעתו (PX).

ההסתברות נקבעת באמצעות היחס בין מספר המאורעות הפשוטים הרלוונטיים לבין הערך מתוך כלל מרחב המדגם.

* את פונקציית ההסתברות ניתן לתאר באותן שיטות סטטיסטיות של תיאור התפלגות השכיחויות במדגם (דיאגרמות, מדדים).

 

השלבים לבניית פונקציית ההסתברות של משתנה מקרי בדיד-

1. הגדרת המשתנה X

2. חישוב הערכים האפשריים של X

3. חישוב ההסתברות לכל ערך אפשרי והצגתו בטבלה

 

קביעת פונקציית ההסתברות-

  • אוכלוסייה סופית- השכיחות היחסית באוכלוסייה (התפלגות תיאורטית) של ערכו של כל משתנה מהווה את ההסתברות לקבל ערך זה בדגימה מקרית.
  • אוכלוסייה אינסופית- לא ניתן לקבוע את השכיחות היחסית מכיוון שגודל האוכלוסייה הוא אינסופי ולכן ההסתברות נקבעת לפי מהות התופעה (תכונה).

     

    * ההתפלגות האמפירית (שכיחות) היא אומדן להסתברות התיאורטית (הסתברות).

    * ככל שגודל המדגם גדול יותר, ההתפלגות האמפירית תשאף להתפלגות התיאורטית.

     

    תוחלת וסטיית תקן של משתנה מקרי בדיד-

     

    תוחלת- הערך שנצפה לקבל בממוצע (E) מתוך אינסוף דגימות של המשתנה המקרי או הממוצע הצפוי באינסוף דגימות של המשתנה/חזרות על הניסוי:

    E(X) = =

     

    * ההתפלגות האמפירית היא אומדן לתוחלת ולא בהכרח שווה לה.

     

    שונות-

    V(X) = *P –

     

    סטיית תקן-

    = x=SD(X)

     

    * בהתפלגות תיאורטית, שונות וסטיית תקן מתארים את הפיזור מהתוחלת.

     

    השפעת טרנספורמציה ליניארית על ערכי התוחלת והשונות-

    תוחלת- מדד מיקום מרכזי

    שונות/סטיית תקן- מדד פיזור

     

    כפל במספר קבוע- משפיע על כל הערכים (תוחלת, שונות וסטיית תקן)

    תוספת במספר קבוע- משפיעה רק על התוחלת.

    סכום משתנים מקריים-

    סכום של שני משתנים מקריים או יותר הוא משתנה שערכיו הם כל הסכומים האפשריים של ערכי המשתנים:

    P(XY) = P(X) * P(Y) (משתנים בלתי תלויים)

     

    * תוחלת/שונות של סכום המשתנים המקריים שווה לסכום התוחלות/השונות/ בהתאמה.

    * סטיית התקן של סכום המשתנים המקריים שונה מסכום סטיות התקן והדרך לחשב את סטיית התקן היא לחשב את סכום השונויות (שונות כוללת) ולאחר מכן להוציא דורש מהשונות.

     


     



+ אחד = 5

תואר ראשון
תואר שני
מרצים