שם הכותב: תאריך: 31 אוקטובר 2013

שיעור 1 – 13/10/13

אי ודאות במימון

בקורס מדובר על עולם של אי ודאות. מצב של אי ודאות מדבר על מצב שבו נכנסו הסתברויות למשחק שבהן נדע (ודאי הוא) מהן האפשרויות אך לא נדע מהי האפשרות שתקרה.

צריך לתת את הדעת באי ודאות לשני מושגים סטטיסטיים חשובים:

תוחלת – הממוצע המשוקלל של סכומי הכסף שנקבל מאותו תזרים. מייצגת את הרווחים וההפסדים הצפויים באותה השקעה.

למשל: תוחלת תזרים אי הודאות שלעיל –


שונות – מבחינה הגדרתית סטטיסטית, שונות היא המרחק מהממוצע. השונות מייצגת את הסטייה מהממוצע / מהתוחלת. ככל שהשונות נמוכה, המספרים שהרכיבו את התוחלת יותר דומים לה (קרובים אליה) ולהיפך. מדד השונות חשוב כדי לדעת להעריך סיכונים.

מבט על התוחלת המייצגת "כמה כסף" מצד אחד ומצד שני על השונות המייצגת סיכונים, נותן לי מצג מהימן ואמין יותר.

דוגמה:

פרויקט B

פרויקט A

NPV

NPV

0.7

400

1

200

0.3

(266)

משקיע שאדיש לסיכון (סיכונים לא מעניינים אותו) יגיד שבשבילו A ו-B הם אותו הדבר. אנשים לרוב אינם אדישים לסיכון ולכן כדי להבין את הסיכון, נצטרך לחשב שונויות ועל סמך זה להחליט איזה פרויקט יותר כדאי.

פרויקט B

פרויקט A

NPV

NPV

0.6

+a

1

X

0.4

+b

פרויקט B הינו פרויקט יותר מסוכן. לא מדובר כאן על פרויקט כדאי אלא על פרויקט מסוכן. פרויקט שהינו כדאי לא מבטל את מסוכנותו. פרויקט שאינו מסוכן אינו בהכרח כדאי. מדובר בשני מושגים שונים.

כדאיות = בדיקה של הכסף.

סיכון = בדיקה האם ישנה אי ודאות.

ברגע שאין ודאות הפרויקט יותר מסוכן.

כלים מהותיים לבדיקת כדאיות השקעות בתנאי אי ודאות

  1. תורת התועלת
  2. ענ"נ מותאם לסיכון
  3. קריטריון תוחלת שונות
  4. מקדם ההשתנות
  5. קריטריון הדומיננטיות הסטוכסטית (הסתברותי)

תורת התועלת

הומצאה על ידי שני כלכלים, פון-נוימן ומורגנשטיין. לפיהם, בתנאי אי ודאות צריך לקחת בחשבון גם את הוודאות וגם את הסיכונים. הם רצו לעשות זאת בדרך אחרת ולשם כך ביצעו מחקר והם הגיעו למסקנה שאנשים למעשה מתנהגים על פי פונקציה מסוימת. אם ניקח קבוצת אנשים מסוימת ונשייך אותם לפונקציה מסוימת (גיל למשל) נגלה שהם עונים אותו הדבר. לפונקציה הזו הם קראו "פונקצית התועלת של המשקיע" והם ידעו על פי מחקרים של 40 שנה לשייך את הפונקציות לקבוצות שונות שנחקרו. הם הצליחו להוכיח שרוב האנשים מתנהגים באופן הבא :

ציר X – מייצג סכומי כסף

ציר Y – מייצג סקאלה של יחידות תועלת

ועל פי מערכת הצירים הם גילו שרוב האנשים (שונאי סיכון) מתנהגים כך –


אם אדם יקבל 100 ₪ הוא יהיה מרוצה ממנו ברמה מסוימת.

אם אדם מקבל 100 ₪ מתנה – או שהוא יפסיד 50 או שהוא ירוויח 50.

החוקרים גילו שלאדם שהפסיד 50 ההנאה ירדה ב-8 וכאשר הוא הרוויח 50 הוא עלה רק ב-3, כלומר אנשים שונאים להפסיד אבל לא מספיק שמחים כאשר הם מרוויחים. אנשים אלה הם טיפוס שנקרא "שונא סיכון" כלומר כאשר יחידות התועלת בהפסד שלהם יורדות משמעותית מאשר ברווח. מדובר בתועלת שולית פוחתת מסכומי הכסף. זה מייצג את רוב האנשים באוכלוסיה הנקראים שונאי סיכון.

 

 אוהב סיכון (מהמר)                                אדיש סיכון

תוחלת התועלת:
 
– פונקצית התוחלת של המשקיע דרכה נחשב את התוחלת

– תוחלת התועלת

דוגמה מספרית:

באיזה פרויקט המשקיע יבחר ?

פרויקט B

פרויקט A

NPV

NPV

86

0.5

10

150

1

20

200

0.5

30

משקיע : (שונא סיכונים שיש לו תועלת שולית פוחתת מהכסף)

תועלת

סכומי כסף X

0

0

86

10

150

20

200

30

232

40

המסקנה היא על פי תורת התועלת, שזה קריטריון תוחלת התועלת, משקיע מעדיף את פרויקט A כי תוחלת התועלת שלו (150) גבוהה יותר מ-143.



8 + = אחת עשרה

תואר ראשון
תואר שני
מרצים