שם הכותב: תאריך: 09 מרץ 2015

סטטיסטיקה 2

 

 

מושגים בסיסיים מסטטיסטיקה 1-

 

  • ממוצע- מדד למיקום מרכזי.

     

  • תוחלת- הערך שנצפה לקבל בממוצע (E) מתוך אינסוף דגימות של המשתנה המקרי.

     

  • שונות- מדד לפיזור הערכים סביב הממוצע (ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע).

    * שונות גדולה = פיזור גדול = מדגם הטרוגני, שונות קטנה = פיזור קטן = מדגם הומוגני.

     

  • סטיית תקן- שורש חיובי של השונות הנותן את הסטייה הממוצעת של כל התצפיות מהממוצע.

     

  • ציון תקן (Z)- מדד למיקום משתנה כמותי ביחס לממוצע (בכמה סטיות תקן מרוחק ממנו). ציון התקן משמש מדד להשוואה בין התפלגויות שונות כיוון שלא תלוי בסולם מדידה ובנתונים.

    * Z>0 = ערך התצפית גדול מהממוצע, Z<0 = ערך התצפית קטן מהממוצע.

    * טרנספורמציה ליניארית לציון תקן לא משנה את צורת ההתפלגות.

     

  • התפלגות נורמלית- התפלגות סימטרית ופעמונית (שכיח = חציון = ממוצע)

    * התפלגות נורמלית סטנדרטית- Z N(0,1)



    התפלגות דגימה של ממוצע-

    התפלגות ממוצעי כל המדגמים המקריים האפשריים בגודל n מתוך האוכלוסייה.

    * משפט הגבול המרכזי- אם דוגמים באופן מקרי מאוכלוסייה את כל המדגמים האפשריים במדגם בגודל n ומחשבים לכל מדגם את הממוצע () => תשאף להתפלגות נורמלית:

     

     


    * במדגמים מגודל 30 ומעלה, התפלגות הדגימה של ממוצע תהיה נורמלית (בקירוב) גם אם התפלגות הערכים אינה נורמלית.

    * במדגמים עד גודל 30, התפלגות הדגימה של ממוצע תהיה נורמלית רק אם התפלגות הערכים תהיה נורמלית. ההנחה היא שמדובר בהתפלגות ערכים נורמלית.

     

    *השאלה הנשאלת בהתפלגות ערכים-

    מה ההסתברות לקבל ערך של תצפית מעל/מתחת/בין שני ערכים שונים.

    * השאלה הנשאלת בהתפלגות דגימה של ממוצע-

    מה ההסתברות לקבל ממוצע מעל/מתחת/בין שני ממוצעים שונים.




1 + שלוש =

תואר ראשון
תואר שני
מרצים