סטטיסטיקה 2

מושגים בסיסיים מסטטיסטיקה 1-

• ממוצע- מדד למיקום מרכזי.
  

   

• תוחלת- הערך שנצפה לקבל בממוצע (E) מתוך אינסוף דגימות של המשתנה המקרי.
  

   

• שונות- מדד לפיזור הערכים סביב הממוצע (ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע).
  

  * שונות גדולה = פיזור גדול = מדגם הטרוגני, שונות קטנה = פיזור קטן = מדגם הומוגני.
  

   

• סטיית תקן- שורש חיובי של השונות הנותן את הסטייה הממוצעת של כל התצפיות מהממוצע.
  

   

• ציון תקן (Z)- מדד למיקום משתנה כמותי ביחס לממוצע (בכמה סטיות תקן מרוחק ממנו). ציון התקן משמש מדד להשוואה בין התפלגויות שונות כיוון שלא תלוי בסולם מדידה ובנתונים.
  

  * Z>0 = ערך התצפית גדול מהממוצע, Z<0 = ערך התצפית קטן מהממוצע.
  

  * טרנספורמציה ליניארית לציון תקן לא משנה את צורת ההתפלגות.
  

   

• התפלגות נורמלית- התפלגות סימטרית ופעמונית (שכיח = חציון = ממוצע)
  

  * התפלגות נורמלית סטנדרטית- Z N(0,1)
  

  
  

  
  

  התפלגות דגימה של ממוצע-
  

  התפלגות ממוצעי כל המדגמים המקריים האפשריים בגודל n מתוך האוכלוסייה.
  

  * משפט הגבול המרכזי- אם דוגמים באופן מקרי מאוכלוסייה את כל המדגמים האפשריים במדגם בגודל n ומחשבים לכל מדגם את הממוצע () => תשאף להתפלגות נורמלית:
  

   

   

  
  

  * במדגמים מגודל 30 ומעלה, התפלגות הדגימה של ממוצע תהיה נורמלית (בקירוב) גם אם התפלגות הערכים אינה נורמלית.
  

  * במדגמים עד גודל 30, התפלגות הדגימה של ממוצע תהיה נורמלית רק אם התפלגות הערכים תהיה נורמלית. ההנחה היא שמדובר בהתפלגות ערכים נורמלית.
  

   

  *השאלה הנשאלת בהתפלגות ערכים-
  

  מה ההסתברות לקבל ערך של תצפית מעל/מתחת/בין שני ערכים שונים.
  

  * השאלה הנשאלת בהתפלגות דגימה של ממוצע-
  

  מה ההסתברות לקבל ממוצע מעל/מתחת/בין שני ממוצעים שונים.