בס"ד, יום חמישי ט"ז בטבת תשע"ד, 19.12.13
שיעור עשירי
תקליטור מסוים נמצא למכירה בחמישית מחנויות התקליטים. מיכל החליטה לחפש בחנויות עד שתמצא את התקליטור, אך בכל מקרה לא תנסה ביותר מ-4 חנויות. נסמן ב-
את מספר החנויות בהן תחפש מיכל.
- בנה את פונקציית ההסתברות של
. - חשב את התוחלת ואת השונות של
. - אם משך החיפוש בכל חנות הוא מחצית השעה, מהן תוחלת ושונות הזמן שתשקיע מיכל בחיפוש?
- מהם הסיכויים שמיכל לא תמצא את התקליטור?
נשתמש בעץ הסתברויות:
א. הסיכוי שהיא תמצא בחנות הראשונה היא 0.2. אחרת (0.8) היא ממשיכה לחנות השנייה. אם היא מוצאת בחנות השנייה (0.2) היא תפסיק לחפש, אחרת (0.8) תמשיך לחנות הבאה וכן הלאה.
| 4 | 3 | 2 | 1 | x |
| 0.512 | 0.128 | 0.16 | 0.2 |
ב. התוחלת היא הממוצע התיאורטי, כלומר בכמה חנויות אנחנו מצפים שהיא תבקר כדי למצוא את התקליטור.
1*0.2+2*0.16+3*0.128+4*512=2.952
ג. זהו שינוי לינארי, צריך להכפיל את התוחלת והשונות בחצי =1.476
חברת ביטוח פרסמה את הנתונים הבאים:
ההסתברות שמכונית תיגנב במהלך השנה היא 0.02. חברת הביטוח מציעה את הפוליסה הבאה:
פרמיה של 2,000 ₪ לשנה. אם המכונית תיגנב, החברה תשלם 80,000 תמורתה.
א. בנו את פונקציית ההסתברות של המשתנה המקרי x הרווח של חברת הביטוח.
ב. חשבו את התוחלת ואת סטיית התקן של הרווח של החברה.
לצילום שיעור סמסטר א'
לצילום שיער סמסטר ב'
