שם הכותב: תאריך: 18 דצמבר 2014

שיעור 8:

        תורת התורים- מערכת עם קיבולת אינסופית

הגדרה: מערכת של תורים מורכבת מתהליך של הגעת הלקוחות ועזיבת הלקוחות. בכל מערכת יש שרתים( העובדים,המכונות וכו') הם נכנסים למערכת ומתרחש תהליך שנקרא תהליך קבלת השירות לאחר שלקוח קיבל שירות הוא עוזב את המערכת.

אנו נתמקד ב 2 מודלים עיקריים:

  1. מודל עם קיבולת אינסופית
  2. מודל עם קיבולת סופית

כעת נגדיר מושגים:

λ -תוחלת מספר הלקוחות המגיעים למערכת ביחידת זמן.

μ– תוחלת מספר הלקוחות ששרת יחיד יכול לשרת ביחידת זמן.

S -מספר השרתים במערכת.

– דרגת התעסוקה של המערכת.

 

דוגמא 1:

יצחק, בעל מעבדת מחשבים, מעסיק טכנאי מקוון העוסק בתיקון תקלות בשליטה מרחוק. לקוח מתקשר למעבדה כל 40 דקות בממוצע והתיקון אורך כ 30 דקות.

  1. מהו קצב הופעת הלקוחות/קצב ההגעה?
  2. מהו קצב השירות של הטכנאי?
  3. חשב את פרופורצית הזמן בה הטכנאי עסוק במתן שירות, כלומר את דרגת התעסוקה של הטכנאי.
  4. מהי ההסתברות שהטכנאי בטל?
  5. מהי ההסתברות שלקוח המתקשר למעבדה יאלץ להמתין?

יצחק מתלבט האם להמשיך ולהעסיק במעבדה טכנאי אחד בלבד או להעסיק טכנאי נוסף. ענה על הסעיפים הבאים על סך טבלאות ההסתברויות המצורפות:

  1. בהנחה שיצחק ממשיך להעסיק טכנאי אחד, מהי ההסתברות שלקוח המתקשר למעבדה ימצא לפניו תור של איש אחד בנוסף למקבל השירות?
  2. בהנחה שיצחק מעסיק טכנאי נוסף, כלומר סך הכל 2 טכנאים, מהי ההסתברות שלקוח המתקשר למעבדה ימצא לפניו תור של לפחות 2 אנשים בנוסף למקבל השירות?
  3. בהנחה שיצחק מעסיק טכנאי נוסף, כלומר סך הכל 2 טכנאים, מהי ההסתברות ששני הטכנאים בטלים?
  4. בהנחה שיצחק מעסיק טכנאי נוסף, כלומר סך הכל 2 טכנאים, באיזה אחוז מהזמן אחד הטכנאים עסוק והשני בטל?

פיתרון הדוגמא:


  1. μ= 60/30=2





  2. ההסתברות שלקוח ימתין היא שהשרת עסוק- וכמו שחישבנו ההסתברות שהשרת עסוק היא: 0.75
  3. לקוח המתקשר למעבדה ייאלץ להמתין אם במערכת יהיו 2 לקוחות (אחד –בשרת ואחד הממתין לו) ולכן החישוב הוא:

S=1

P(n=k)- הסתברות שבמערכת k לקוחות בדיוק. (לפי טבלת ההסתברויות הנתונה)

P(n=2)=0.1406

  1. P(nk)- ההסתברות שבמערכת לפחות K לקוחות.

P(nk)-ההסתברות שבמערכת לכל היותר K לקוחות

כעת S=2 P(nk-1)- 1=P(nk)

P(n=1)+ P(n=2)+ P(n=3)=1-(0/4545 + 0.3409 + 0.1278 +0.0479= + P(n=0)- 1=P(n3)

0.0289=

ח. 0.4545=( P(n=0כאשר S=2

ט. S=2 0.3409=( P(n=1

 

 




× שמונה = 64

תואר ראשון
תואר שני
מרצים